수학 시간 단축 - suhag sigan danchug

탐방 - 류연우 논리수학

보는 순간 답이 보이는 시간단축 수학 풀이법

지역내일 2011-09-06

''수학''은 인류 역사상 가장 오래 전부터 발달해 온 기초학문으로 초ㆍ중ㆍ고등학교에서 반드시 배우게 되는 매우 중요한 기본 과목이다. 수학으로 다져진 논리사고력은 모든 과목을 쉽게 정복하는 지름길이다.
하지만 주변을 살펴보면 초·중·고교생 가릴 것 없이 수학에 어려움을 호소하는 등 공부 스트레스를 받는 학생들이 상당히 많다. ‘막상 문제를 보면 어디서부터 어떻게 풀어야 할 지 모르겠다’ ‘진도가 나가면 나갈수록 더욱 복잡해지는 것 같아 시작하기가 겁이 난다’는 등 수학을 어려워하는 이유도 다양하다.
많은 학생들이 수학을 어려워하고, 수학에 흥미를 느끼지 못하는 이유는 단순히 공식 암기를 통한 문제 풀이만을 반복하고 있기 때문이다. 이처럼 수학 공부에 어려움을 겪고 있는 학생들에게 희소식이 있다. ‘시간 단축 수학풀이법’으로 잘 알려진 ‘류연우 논리수학’이 방안을 제시하고 있기 때문이다.

류연우 논리수학이란…
‘류연우 논리수학’은 서울대학교가 운영하는 S.B.I센터에서 창업을 지원 받아 출발한 수학영재 교육프로그램으로 류연우 박사가 만들었다. 류 박사는 “수학하면 연산이나 도형문제를 생각하지만 수학 교육의 목적이 단지 수를 다루고 도형문제를 해결하는 것만은 아니다”라며 “논리적이고 창의적인 사고력을 키우는 것이 바로 수학 교육의 진정한 목표”라고 설명했다.
기존 수학공부는 대부분 공식에 문제를 대입하는 정석풀이다 보니 상급학년으로 올라갈수록 수학이 어렵게 느껴지기 마련이다. 특히 계산력에 의존한 문제풀이에 씨름하다 보면 결국 다른 과목 공부시간까지 빼앗기게 되는 악순환을 반복하게 된다.
저명한 수학학자들은 “아이들이 수학을 더 잘하게 하려면 문제를 푸는 방법을 가르치는 것보다 문제에 숨어있는 기본 개념을 이해시키는 것이 효과적”이라고 말한다. 류연우 논리수학 프로그램은 21세기 과학정보화 시대가 요구하는 논리적 사고력과 원리중심학습, 창의적 문제해결능력을 향상시키는데 매우 효과적이다. 

학생 스스로 의욕 갖도록 동기 부여
류연우 논리수학은 수학교육과정의 영역을 통합적으로 연구하고 혁신적인 학습 방법을 개발하여 제공하고 있다. 이를 통해 학생 스스로 자아학습능력과 잠재성을 발견하고 체험하게 한다. 학생들이 장래목표와 그 성취를 향해 강한 의욕을 갖도록 동기를 부여하는 교육이념을 실현하고자 노력하는 회사다.
류연우 논리수학은 초·중·고교의 교육과정 목표를 성취시키기 위해 내신교육 및 통합, 영역별, 범위별, 난이도별 교육방법을 연구개발하고 있다.
류연우 논리수학은 학원에는 프로그램을 공급하지 않는다. 논리풀이법은 부분적으로 모방할 수 있으나 수학 영역의 전체적인 강의 내용을 그대로 모방하기 어렵기 때문이다. 그래서 전국에 별도의 논리수학교육원이 있다.
논리수학교육원에서는 개인별, 수준별 맞춤학습을 기본으로 체계적인 학사관리를 통해 수학교육의 틀을 수립한다. 본사의 전문교육을 받은 수준 높은 교사를 통한 학습관리와 특성화된 교재, 차별성 있는 시스템으로 수학을 전적으로 책임진다.

시간단축 수학풀이법
20분씩 걸리던 고교수학문제를 초등생 4학년 이상이 40초에 풀어낼 수 있다. 믿을 수 없는 말이지만 비결은 바로 시간 단축 풀이법이다. ''논리수학''에는 공식위주의 단순한 문제풀이를 벗어나 기본 개념에 대한 체계적인 이해를 도와주는 시간단축 수학풀이법이 담겨 있다.
시간단축 수학풀이법은 류연우 박사가 개발한 독창적인 수학풀이법으로 기존 풀이법들에 비해 간단하고 쉽고 빠르게 풀어내는 특징이 있다. 이를 학습할 경우 일시적인 성적 향상이 아닌 근본적이 수학 학습 능력 향상을 경험할 수 있다고 한다.
류연우 박사는 "현재 많은 학생들이 암기를 통한 문제풀이를 반복하다 보니 수학에 대해 흥미를 느끼지 못하고 있다"며 "수학의 기본 원리를 확실히 이해함으로써 문제풀이 시간을 획기적으로 단축해주는 학습 원리를 체험하면 수학에 대한 학습동기와 인식이 반전돼 학생들의 학습 욕구를 향상시킬 수 있다"고 말했다.
문의 : 류연우논리수학. 070-7653-1700. www.suhakbank.com
조명옥 리포터 [email protected]

■ 류연우 박사가 말하는 ‘어려운 수학 쉽게 배우기’

첫째, 수학적 원리를 깨우치면 쉽다.
수학은 유아·초등과정뿐만 아니라 고등학교까지 원리가 전부라고 해도 과언이 아니다. 다양한 방법의 원리를 단계별로 알려주고 아이들마다 가장 쉬운 방법을 선택해 원리를 깨우칠 수 있게 도와주는 교재로 학습할 필요가 있다.
둘째, 흥미를 갖고 학습할 수 있어야 한다.
계산 문제만 풀면 지루해지기 쉽고, 문제만 많이 풀다 보면 문제가 있으니 푼다는 식이 돼버린다. 단순한 계산 문제라도 원리를 깨우친 다음 퍼즐·수수께끼 등 다양한 요소를 첨가하면 보다 재미있어 진다.
마지막으로, 문제해결능력을 길러야 한다.
문제해결력은 원리이해를 바탕으로 다양한 문제를 끈기 있게 해결하는 과정 속에서 길러진다.

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수능 수학의 가장 기본은 기출입니다. 아무리 좋은 문제집과 강의가 있더라도 평가원과 교육청 기출을 푸는 것이 가장 중요합니다. 연도 별로 기출문제가 정리된 기출문제집을 사용해도 좋고, 실제 시험지를 프린트 해서 푸는 것도 추천합니다. 저는 고등학교 3학년 때부터 일주일에 한 회씩 시험지를 출력하여 풀었습니다.

처음에는 정해진 시간에 맞춰서 푸는 연습을 하지 않았고, 그 문제를 끝까지 풀어내는 훈련을 했습니다. 따라서 오랜 시간이 걸리더라도 일주일에 1회의 기출은 완벽하게 풀고자 했던 것 같습니다.

기출 문제를 푸는 것을 몇 번 반복하면, 자신이 취약한 번호의 문제를 쉽게 알 수 있습니다.

제 경우에는 등비급수 도형문제인 17번, 빈칸 추론하기 문제인 19번 그리고 가장 어려운 20번, 21번, 29번, 30번 문제들에 취약했습니다. 파악한 후에는 해당되는 기출문제들을 따로 정리하여 수없이 반복해서 풀었습니다. 그러다 보니 같은 번호의 문항들은 대개 비슷해서, 일정한 원리와 풀이 방법을 적용하면 쉽게 풀 수 있음을 알았습니다.

예를 들어 17번 문제는 첫 항과 공비만 구하면 등비급수 공식을 이용해서 풀 수 있는 문제입니다. 여기서 공비를 구하는 과정이 어려운데, 저는 다음과 같은 3가지 방법을 적용해서 풀었습니다. 먼저 도형들 간의 닮음비를 찾아보고, 해결이 안된다면 보조선을 긋거나 도형을 작게 나눠서 풀어봤습니다. 그래도 해결이 안된다면 미지수를 설정하고 피타고라스의 정리를 적용해서 시도해 보기도 했습니다.

공부에는 지름길이 없다는 말이 있듯이, 수학 공부에도 지름길은 없는 것 같습니다. 무엇보다 많은 시간을 매일 투자하여, 수없이 반복해서 푸는 것이 가장 중요하다는 이유가 그것이지 않을까요?

수학도 암기가 필요하다

1.기본 개념과 공식만 암기해도 반은 간다

흔히 수학은 암기과목이 아니라고 말하는 사람이 많습니다. 사회나 과학 같은 탐구과목에 비해서 암기할 것이 적고, 암기 보다는 이해와 사고가 필요한 과목이기 때문일 것입니다. 하지만 수학도 암기가 필요합니다.

먼저 개념과 공식의 완벽한 암기가 필요합니다. 보통 개념과 공식은 단원을 처음 학습할 때, 즉 초반에 공부하는 경우가 많습니다. 따라서 시간이 지나면 까먹는 경우도 많고, 개념을 제대로 숙지하지 못한 상태로 문제를 풀다가 뒤늦게 개념 공부가 부족한 것을 깨닫는 경우도 있습니다.

이를 방지하기 위해서는 꾸준히 암기를 하는 것이 좋습니다. 저는 가장 쉽게 수학 교과서를 활용했고, 시험 직전에 교과서를 대충 훑어보는 것도 큰 도움이 됐습니다. 가장 중요한 것은 혹시 문제를 풀다가 스스로가 놓친 개념과 공식이 있다면 반드시 기록해두고 한번 더 복습하는 것입니다. 이렇게 되면 개념과 공식을 문제와 연결하는 과정, 즉 개념을 문제에 적용하는 과정이 수월해지고, 잘못된 개념을 적용하는 등의 실수를 줄일 수 있습니다.

2.기본이 되었으면 유형을 암기하자!

다음으로 문제의 유형을 암기하는 것이 중요합니다.

사실 각 단원 별로 출제되는 유형은 한정적이기 때문에 그 유형들만 완벽하게 암기한다면 훨씬 좋은 점수를 받을 수 있습니다. 자주 틀리는 유형과 어려운 유형은 최대한 여러 권의 문제집에서 관련된 문제를 골라 풀면서 여러 번 연습했습니다.

또한 시험 직전에는 각 유형의 제목 (예를 들면 미분 속도와 거리 관련문제, 함수 일대일대응 관련문제) 들만 따로 종이에 정리하고, 그 제목을 봤을 때 바로 관련 문제가 떠오르지 않거나 갈리는 것들은 한번더 보면서 공부했습니다.

덧붙여서 말하자면, 여러 번 풀어도 이해가 되지 않거나 도저히 스스로 풀 수 없는 문제는 풀이방법을 외우는 것도 하나의 좋은 방법이 될 수 있습니다. 물론 문제가 조금이라도 변형된다면 소용이 없겠지만, 급한 내신 시험을 대비 할 때는 꽤 유용했던 것 같습니다.