종파. longitudinal wave. 지금까지 가로방향으로 흔들어 만들어진 횡파를 다루었다면 이번엔 조금 다른 형태인 종파를 다룬다. Origin. 대표적인 종파인 소리를 통해 종파의 특성을 살펴보자. 대장간에서 쇠를 두드리는 소리, 수저가 부딪히는 소리 등 일상의 많은 사례를 통해 물체의 진동을 통해 소리를 만들어 낼 수 있음을 알 수 있다. 어떤 응용이 가능할까? 저격수의 발사소리로 위치를 알아내는 기술, 잠수함의 추진기에서 발생되는 소음을 잡아 적 잠수함의 위치를 알아내는 기술, 해저의 장애물을 탐지하는 데 이용될 수 있다. Discussion. 1. 음파의 생성과 전달. 촛불, 횟불 앞에서 큰 소리를 내면 불꽃이 흔들리는 것을 볼 수 있는데, 이로부터 소리의 근원은 공기의 진동임을 유추해 낼 수 있었을 것이다. 일정한 진동수의 소리를 만들어내면 그 부근의 공기들이 주기적으로 운동하며 공기의 밀도를 변화시킨다. 오른쪽 그림과 같이, 음원의 진동에 의해 공기분자의 변위가 일어나는데, 어떤 곳에선 공기분자들이 몰리고, 어떤 곳에선 공기분자들이 희박해짐에 따라 밀도변화를 통해 파동을 전달한다. 2. 수학적 표현. 1) 수학적 표현의 아이디어. 어떤 대상을 과학적으로 다루고자 할 때엔 항상 수학적 모델이 필요하다. 횡파는 줄의 변위를 통해 표현했는데, 종파는 어떻게 표현하면 좋을까? 횡파는 각 매질의 위치를 표시하는 방법, 줄이 기준점에서 벗어난 변위를 통해 표현되는데, 종파 또한 매질의 진동변위, 본래 지점에서 벗어난 변위를 표시하는 방법으로 표현하면 완전히 같은 수학적 형태로 나타낼 수 있을 것이다. 횡파에서 축는 매질의 실제 위치를 나타냈는데, 이곳에서 축인 진폭은 위치에 있던 매질이 본래 위치에서 벗어난 정도를 의미한다. 변위가 ‘+’인 곳은 매질이 양의 방향으로 이동했다는 것, ‘-’인 곳은 매질이 음의 방향으로 이동했다는 것을 의미한다. 위 그림에서 보이듯, 매질들이 한 지점에서 멀어지는 곳을 ‘소’, 모이는 곳을 ‘밀’이라고 부른다. 그림과 같이 사인함수 형태로 피스톨을 움직여 종파를 만들면 공기요소는 평형위치에서 좌우로 단순조화 운동을 한다. 앞서 줄의 경우 축에 대해 평행하게 진동하여 로 기술하였지만 공기의 진동은 축에 평행하게 진동하기 때문에 기준점으로부터의 변위를 나타내어, 공기를 이루는 입자의 변위 로 기술하도록 한다. 이는 변위변수로, 원래 위치 로부터 변화하는 정도로 해석할 수 있겠다. 횡파에서와 같이 삼각함수로 기술할 수 있을 것이다. 이때 어떤 위치 에서의 압력은 로 나타낼 수 있다. 는 변화량이므로 음의 값이면 평소의 기압에서 공기의 팽창, 양의 값이면 압축을 의미한다. 2) 수학적 모델의 검증. 압력의 변화는 부피의 변화 때문에 나타난다. 부피와 압력의 관계는 다음과 같다. , 는 공기요소가 움직일 때의 부피변화량이다. 부피변화가 생기는 것은 공기요소의 두 경계면의 변위가 일치하지 않아 만큼 차이가 나기 때문이므로 라고 할 수 있다. 이를 위 식에 대입하여 정리하면 이다. 앞서 도입한 모델인 에서 시간을 상수로 취급하여 에 대해 미분하면 변위와 압력의 위상차가 임을 알 수 있다. 변위가 최대이면 압력은 0, 0이면 압력은 최대의 관계가 있다. 의 관계가 있음을 알 수 있다. 아무래도 수학적 모델을 제대로 찾은 것 같다. 4. 전파속도. 그렇다면 횡파의 전파속도는 어떨까? 접근 1. 단순한 유비. 앞서, 팽팽한 줄에서 파동의 전파속도는 으로 분리할 수 있다. 만약 매질이 공기와 같은 유체라면 관성에 대응하는 것은 밀도 라는 것을 짐작할 수 있다. 그렇다면 탄성에 대응하는 것은 무엇일까? 팽팽한 줄에서 퍼텐셜에너지는 줄이 주기적으로 늘어나는 것과 관련이 있었다. 이를 공기에 대입하면 공기의 부피가 주기적으로 압축되고 팽창되는 것을 생각할 수 있다. 이 특성은 매질에 가한 압력이 변화할 때 매질의 부피가 변화하는 정도에 의해 결정되는데, 이를 부피탄성률 라고 한다. (와 의 부호는 항상 반대이기에 ‘-’부호를 썼다.) 이를 이용하면 매질 내 소리의 속도를 수식으로 표현할 수 있지 않을까? 아마 물의 밀도는 공기의 밀도보다 약 1000배 크다. 그렇다면 음파의 속도보다 물 속에서 음파의 속도가 작아야 할 터인데, 표를 보면 그렇지 않다. 물의 부피탄성률이 공기의 부피탄성률보다 1000배 이상으로 크다고 결론지을 수 있다. 물은 공기에 비해서 훨씬 압축하기 어렵다는 의미이다. 접근 2. 뉴턴의 운동법칙을 통한 접근. 왼쪽에서 속도가 인 펄스를 만들어 보내는 것을 생각하자. 교란이 없을 때 공기의 압력을 라고 하고 펄스 내부의 압력을 라고 하자.(펄스는 공기를 압축시켜서도, 팽창시켜서도 만들 수 있으므로 는 음수도, 양수도 될 수 있다.) 펄스가 진행하는 것은 압축된 공기 혹은 팽창된 공기가 이동하는 것처럼 보인다. 지금은 일단 압축된 공기가 진행한다고 생각하고 논의를 전개해 보자. 팽창된 공기의 진행은 단순히 부호를 바꾸면 될 일이다. 1) 펄스가 진행하는 방향의 공기요소 두께를 , 면적을 라고 하자. 펄스에 들어가는 공기요소는 의 영향을 받아 가속이 일어나는데, 이때 걸린 시간 이다.(펄스가 공기요소를 통과하는 시간) ‘+’압력이 가해지면 ‘-’의 부피변화가 발생한다. 2) 이 시간동안 작용한 알짜힘은 . 질량과 가속도를 이용하여 표기하면 이다. 3) 공기요소의 질량 은 공기의 밀도를 이용하여 (압축된 공기이므로 ‘-’부호를 더한다.)로 표기가 가능하며 임을 이용하여 정리하면 . 4) 임을 이용해 정리하면 다시 양 변을 로 나누어 정리하면 이다. 5) 밀어서 만든 펄스일 경우, 펄스가 전달될 때 의 공기가 펄스가 되면서 만큼 압축된다는 것을 기억하여 의 관계로 대치할 수 있다. 6) . 밀도와 부피에 관련된 무언가가 나왔는데.. 어? , [다른 책은 어떻게 했을까? 그 사고의 과정이 궁금하오...] 접근 3. 충격량과 운동량 변화의 분석. 압력이 증가하여 생긴 힘이 작용하는 충격량의 크기는 이다. 압력은 부피변화와 연관이 깊으니 는 피스톤에 의해 교란된 펄스의 길이, 는 교란되지 않은 기체의 길이를 의미할 때 이에 대해 정리하면 가 된다. 운동량 변화는 기체요소의 처음 속도가 0, 나중 속도가 가 됨을 생각하면 가 된다. 다시 충격량으로 돌아가 를 에 대해 정리하면 가 된다. Property. 밀. 매질이 가장 밀한 부분. 소. 매질이 가장 듬성듬성한 부분. 그림을 보면 알겠지만, 공기분자의 변위가 0인 곳에 밀과 소가 있다. 진폭. 매질의 한 점이 진동할 때, 그 진동폭의 반. 변위진폭이라 부르기도 한다. 파장. wavelength. 파형이 반복될 때 파동의 진행방향으로 생긴 같은 모양의 길이. 일반적으로 밀에서 밀까지, 소에서 소까지의 한 주기의 길이를 의미한다. 이외 주기, 진동수의 개념은 횡파에서와 동일하다. 소리의 속도 측정. 실제로 과연 이론과 같은 결과를 내줄까? 1. 2개의 마이크를 이용한 소리의 속도 측정 방법과 그 결과1) 리사쥬 도형을 이용해 하나의 마이크신호는 x축에, 다른 신호는 y축에 입력하도록 두어 리사쥬 곡선을 얻는 것이다. 이 도형이 직선이 될 때 두 신호의 위상은 동일함을 이용해. 이때 두 마이크 사이의 거리가 파장이 된다.[그래서, 속도는 어떻게 측정하더라?] 2. 마이크 하나만을 이용한 측정.[읽고 논문 주소 달자. 그래서, 속도는?] Berg와 Grill의 논문에서 소개된 방법이다. 신호를 x축에 넣은 후, 이 신호와 위상차가 나지 않는 곳을 찾아 위와 같은 원리를 적용하는 것. 아무래도 오실로스코프에 신호를 저장할 수 있는 모양이다. 3. 2개의 스피커에 의해 발생된 정상파를 이용한 소리의 파장 측정. 스피커 두개를 마주보게 해 정상파를 만든 후, 두 가지 방법을 이용해 파장의 길이를 측정할 수 있다. 1) 마이크 이동에 의한 파장 측정. 마이크를 이동시키면서 인접한 배 사이의 거리를 측정한다. 이 거리의 2배가 파장의 길이. 2) 스피커 이동에 의한 파장 측정. 신호가 최대가 되는 두 지점. 그 거리차가 파장의 길이가 된다. 음파 속도의 성질. 진동수 변화에 따른 소리 속도 측정 진동수가 커져도 진동수가 커지면 파장이 짧아지는 것 뿐, 소리의 속도 자체엔 변화가 없다. 기체 밀도에 따른 소리 속도의 변화 재미있게도 압력을 5기압까지 변화시켜도 소리의 속도는 변함이 없었다. 즉, 매질이 밀한 정도가 소리의 속도를 바꾼다는 것은 옳지 못한 설명이라는 것을 알 수 있다. 밀도의 차이가 탄성률의 차이를 만들어내지는 못한다. 아니, 밀도가 커지면 탄성률도 커지는 식인 것 같은데..[그래도, 압력이 극단적으로 높거나 낮을 땐.. 영향이 있겠지...?] 온도에 따른 소리 속도의 변화 파장이 선형적으로 증가해 속도가 빨라짐을 볼 수 있었다. 고체에서 소리가 전달될 땐 를 따른다.(는 영률) 왜 기체보다 액체에서, 액체보다 고체에서 속도가 더 빠를까?[위와 합쳐 정리하자.] 이론에 의하면 소리의 속도는 밀도와 단열과정 압축률로 결정된다. , 이는 압력변화에 대한 부피 부분 변화율로, 탄성과 관련되어 있다. 즉, 탄성이 클수록 파동의 전파 속도가 빨라진다는 직관과 일치한다. 마치 탄성계수가 큰 용수철이 더 큰 고유진동수를 갖는 것처럼. 같은 압축률을 가질 경우엔 밀도가 크면 속도가 작아진다. 일반적으로 밀폐용기에 입자를 집어넣어 압력을 높이는 것은 탄성정도를 키우지만, 밀도를 높여 소리의 속도 자체는 압력에 따라 크게 변하지 않는다는 것을 알 수 있다. 결론 온도를 높이면 밀도는 변함이 없는데 압축률이 작아져(탄성정도가 커져) 소리의 속도가 빨라진다. 이에 따라 압축률이 작은 고체에서 속도가 가장 빠르다.(고체의 경우 영률이라는 물리량으로 표현한다.) ps. 소리의 속도. 열역학을 조금 배우고 돌아오자. 소리의 속도 인데, 부피탄성률 이므로, 뭔가 관계를 찾아낼 수 있을 것 같은데..? 임을 이용한 분석. 소리의 전달은 순식간에 이루어지므로 공기가 단열팽창, 압축되는 과정을 거쳐 전달된다고 볼 수 있다. 1) 양 변을 에 대해 미분하면 . 음.. 뭘 알 수는 없네; 실패;; 전미분 형태로 표현하면 이를 정리하면 이고, 임을 알 수 있다. 2) 이렇게 얻은 결과를 대입하면 , 에서 임을 이용하면 이를 섭씨온도로 표현하면 인데.. 평소에 어림식으로 사용할 수 있는 간단한 형태는 아니다. 때문에 근사의 방법을 사용해 주면 좋을 것 같은데, 로 고쳐 로 근사해주고, 은 대략 331이므로 로 어림할 수 있다. [감마, , 질소의 몰질량 찾아보자.] 일반적으로 고체에서 전달속도가 가장 빠르고, 액체, 기체 순으로 전달속도가 줄어든다. 기체의 경우엔 온도가 높을수록 전달 속도가 빠르다. 이로 인하여 속담과 같이 ‘낮 말은 새가 듣고 밤 말은 쥐가 듣는다.’현상이 나타난다. ps. 헬륨가스와 목소리. 헬륨가스로 인해, 공명하는 파장은 같아도 소리의 속도가 달라져 더 높은 진동수의 목소리가 들린다. ps. P파와 S파. 지진파는 크게 P파(primary wave)와 S파(secondary wave)로 나뉘는데, P파는 종파, S파는 횡파로, 종파는 속도가 빠르고 밀면서 전달하기에 액체에서도 전달되지만, 횡파는 결합이 있어야 전달되기 때문에 느리고, 유체를 통해서 진행하진 못한다. 파동의 세기. 종파에선 진동수, 파장, 속도 외에 세기라는 특성이 있다. 세기 는 어떤 면을 통해 단위면적당 에너지가 전달되는 평균비율이다. 즉, . 일률을 단위면적으로 나눈 것이라 보면 된다. Discussion. 에너지의 전달. 두께 , 면적 , 질량 인 공기조각의 진동을 고려해 보자. 1) 운동에너지의 전달. 1) 진동은 로 표현될 때, 공기조각의 운동에너지 이다. , 임을 대입하면 2) 위 식을 로 나누면 단위시간당 파동을 따라 이동하는 미소영역의 운동에너지 변화율을 얻는다. 이 변화율은 곧 에너지의 전달비율이라고 보아도 무방하다. 평균값 는 펄스의 이동속도를 의미한다. 2) 퍼텐셜에너지의 전달. 퍼텐셜에너지는 이다. 그 전달속도를 알아보기 위해 이를 편미분하면 이다. 평균 전달값은 이다. 3) 종합. 총 에너지의 전달률은 이다. 일률. 파동이 만드는 힘은 이고 그 속력은 이다. 이것의 일률은 이다. 한 주기에 대한 평균값은 이다. 한 점에서 에너지를 방출하면 그 에너지는 전달되면서 퍼져 결국 면적이 인 어떤 지점에서 받는 일률은 가 된다. Property. 거리에 따른 세기의 변화. 위에선 만들어진 에너지가 퍼지지 않고 관을 따라 그대로 진행했지만, 소리샘까지의 거리에 따라 세기가 어떻게 변하는지는 사실상 굉장히 복잡하다. 실제 소리샘은 특정 방향으로만 음파를 전파시키며, 일반적으로 메아리(반사음파)가 발생하여 직접 전파되는 음파와 겹쳐지기 때문이다. 따라서 다른 모든 변수를 무시하고 소리샘이 모든 방향으로 같은 세기로 전파하는 하나의 점샘이라고 가정하고 접근하도록 해보자. 음파의 역학에너지는 보존된다고 가정하면 방출된 모든 에너지는 구면을 통과해야만 한다. 어떤 구면을 통과하든 일률의 총합은 보존되므로 구면에서의 세기 이다. 간섭. interference. Origin. 군대에서 구령을 넣을 때나 콘서트에서 떼창을 할 때 개인의 목소리는 들리지 않지만 이들이 모여 거대한 하나의 목소리가 된다. 종파도 서로 합쳐져 더 큰 파동을 만들어내는 게 아닐까? Discussion. 동일한 파를 발생시키는 점샘 과 가 점 에 어떤 영향을 미치는지 생각해 보자. 같은 파를 발생시키므로 점샘에서 나올 때의 변위는 항상 똑같다. 만일 두 파동이 점까지 동일한 거리를 진행하면 파동은 에서 같은 위상을 가지므로 완전보강간섭을 일으킨다. 만약 각 파원에서 까지의 거리가 다르다면 경로차 때문에 위상차가 생길 수 있다. 한 주기의 위상은 이고, 이때 진행거리는 이다. 즉, 만큼 진행하면 만큼의 위상차가 만들어지는데, 이러한 의 관계 이용하면 이다. a) 완전보강간섭의 경우 가 의 정수배 일 때 일어나므로 일반화하면 b) 완전상쇄간섭의 경우 가 의 반정수배일 때 일어나므로 일반화하면 음악적인 소리샘. Origin. 현에서 소리를 내듯 단소, 플릇과 같은 관에서도 현에서와 같이 좋은 소리가 난다. 그 원리는 무엇일까? Discussion. 피리 등을 불 땐 관 내에서 공기가 진동해 소리가 난다. 현악기에서 임의의 음들이 경계에 의해 걸러지듯, 일반적인 관악기는 리드라는 도구에서 무작위의 음들이 제공되고, 음파의 파장이 잘 맞으면 관 속에서 반대방향으로 진행하는 파동들의 중첩으로 정지파가 형성되어 나머지소리는 걸러져 소리를 내게 된다. 이때 생기는 정지파는 줄의 파동과 비슷하여 관의 막힌 끝에는 공기가 진동하지 못하여 고정단의 마디가 있어야 하고, 열린 끝에는 공기의 출입이 가능하나 압력은 대기압에 맞춰져 변하지 못해 자유단의 배가 있어야 한다. 막힌 곳 – 공기이동x, 압력변화o. 열린 곳 – 공기이동o, 압력변화x. 변위파동과 압력파동은 위상이 90도 어긋남을 생각하면 쉽게 이해할 수 있다. 정상파는 어떻게 일어나는 걸까? 막힌 끝에선 그리 어렵지 않게 생각된다. 열린 끝에선.. 매질이 달라지므로 자유단반사로 인하여 정상파가 만들어진다. 1. 양 쪽이 열린 개관에서. 줄에선 양 끝에 정상파의 마디가 왔다면 양 끝이 열려있으므로 그곳으로 공기의 출입이 이루어져 항상 배가 오게 된다. 줄에서와 반대로 그 자리엔 배가 온다는 것만 다르고 줄에서와 동일하다. [끝이 항상 배여야 한다는 정확한 근거가 있을까?] 가장 기본적인 모양일 때 , 현에서완 달리 공기의 앞뒤진동으로 만들어지므로 오른쪽 그림과 같은 공기의 움직임으로 만들어진다. 규칙성은 줄에서와 마찬가지로 , 의 형태의 파만 갖는다. 진동수를 살펴보면 2. 한쪽 끝만 열린 폐관에서. 열린 끝에선 공기의 출입이 이루어져 항상 배가 오고, 닫힌 끝은 고정되어 있어 항상 마디가 온다. 가장 간단한 형태는 , , , () 홀수 차수의 조화모드만이 존재한다.(폐관에선 완전한 파형을 이룰 수가 없다.) 진동수 (은 홀수)의 형태. 이처럼 악기의 길이는 연주할 수 있는 진동수에 영향을 미친다. 병나발을 불 때 병의 크기, 물의 높이에 따라 다른 음이 난다. ps. 불어서 소리를 낼 때와 쳐서 소리를 낼 때. a) 관을 불었을 때 나는 소리는 빈 공간이 진동하면서 나는 소리지만, b) 관을 쳐서 나는 소리는 아래 그림과 같이 물의 흔들림으로 인해 나는 소리다. ps. 소라껍데기에서 나는 소리. 소라껍데기가 폐관의 역할을 해 평소엔 들리지 않는 특정파장을 증폭해 특유의 소리를 낸다. [귀에 손을 대면 나는 소리도 비슷한 원리인가?] ps. 온도에 따른 악기의 변화. 플루트에서 나는 음은 온도가 높아질수록 높아진다. 바이올린과 같은 현악기의 경우 온도가 높아지면 장력이 약해져 음이 낮아진다. 막대에서 나는 소리. Origin. 현에서는 항상 양 끝이 마디였고, 관에서는 양쪽이 열리거나 한쪽이 막힌 형태였다. 그렇다면 ‘자’로 내는 같은, 양쪽 끝이 고정되지 않은 특수한 형태에선 어떻게 될까? Discussion. 막대가 막힌 곳은 진동하지 못하므로 항상 마디가 와야 한다. 그리고 고정되지 않은 끝엔.. 무엇이 와도 상관 없을 것이다. 일반적으론 [그림]과 같이 기본 진동수에 대하여 고정축을 만드는 것으로 실로폰, 철금, 트라이앵글 등을 제작한다. 기주공명장치. Origin. 종종 물이 찬 병을 불 때 물의 높이에 따라 울리는 소리가 달라지는 것을 확인해 볼 수 있는데, 앞서 보았던 폐관의 경우를 생각해 보면 물의 높이에 따라 관의 길이가 달라진다는 것을 알 수 있다. 이러한 관들은 특정한 소리를 내기도 하지만, 특정한 소리에 공명하여 증폭시키는 역할도 한다. Discussion. 이와 같은 기주(공기기둥)의 성질을 이용해 소리굽쇠의 파장을 확인하는 실험을 할 수 있다. 1) 공기기둥이 만큼의 길이가 됐을 때 소리굽쇠의 소리가 크게 들린다. 2) 공기기둥이 만큼의 길이가 되었을 때 소리굽쇠의 소리가 크게 들린다. 이처럼 공간 안에 파장을 포함할 수 있는 조건이 되면 그 소리를 증폭시킨다. Property. 1. 일반화 한 공식. 이를 일반화하면 만큼의 길이가 됐을 때 소리굽쇠의 소리가 크게 들린다. 2. 실제로는 관의 열린 끝보다 밖에 있다?! 실제로 형성되는 파는 관에서 조금 비저나오게 형성된다. 때문에 가 관의 길이보다 길어져 단순히 관의 길이로 를 계산했다간 이론과 살짝 어긋나는 값을 얻게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해선 기둥의 물을 조금씩 빼면서 다음 공명지점이 나오는 지점을 찾아 처음 공명지점과의 거리를 비교하는 방법을 사용할 수 있다. 소리의 3요소. Origin. 가장 접하기 쉬운 파동. 파동을 살펴보기 위해 소리를 그 도구로 해 보자. 1. 소리의 크기. loudness. 소리를 크게 내려면 어떻게 해야 할까? 북을 세게 치고, 물건을 세게 강타하는 것. 이는 음파의 진폭을 크게 하는 것과 같다. ∴파동의 진폭이 클수록 소리의 세기는 커진다는 사실을 알 수 있다. 데시벨 척도. decibel scale. 사람의 귀가 견딜 수 있는 음파의 최대 변위진폭은 약 m이고, 감지할 수 있는 최솟값은 m이다.[어떻게 알았을까? 인체실험?] 이들 사이의 비율은 이고 사람이 실제로 인식하는 것은 소리의 세기이다. 최대진폭과 최소진폭 사이의 비율은 이고 이를 세기에 대입하면 까지 차이가 난다. 이처럼 값이 큰 범위는 로그를 써서 다루는 것이 일반적이다. 게다가, 사람의 감각은 지수적으로 반응하는 특성이 있다. 소리준위를 다음과 같이 정의하여 데시벨 척도를 정의한다. . 는 최소가청세기인 이다.(들을 수 있는 가장 작은 세기에 가까움) 소리의 세기가 10배 증가할 때마다 dB씩 증가하는 형태이다. 전화를 발명한 벨의 이름을 따 처음엔 벨이라는 단위를 사용하다가, 그 값이 너무 커 앞에 ‘데시’를 붙여 ‘벨’의 1/10 단위로 사용하게 되었다. 일반적으로 사람의 귀는 만큼의 소리를 견딜 수 있는데, 이로부터 사람이 들을 수 있는 데시벨의 범위는 0~120dB 사이임을 알 수 있다. 일반적으로 90dB이 넘으면 귀마개를 착용하는 편이 좋다. 2. 소리의 높이. pitch. 소리의 높이는 무엇이 결정하는 걸까? 쇠를 두드리는 것이나 활을 튕기는 행위로 소리를 낼 땐, 짧은 것일수록 높은 소리가 났다. 즉, 소리의 높낮이는 음파의 진동수, 파장과 관련이 있다는 것을 알 수 있다. ps. 사람의 가청주파수는 약 20~20000Hz 정도이고, 진폭은 약 20~200dB 범위의 소리를 들을 수 있다고 한다. 3. 소리의 음색. timbre. 같은 크기, 같은 음을 내더라도 각 악기마다, 같은 악기라도(같은 모델의 기타, 바이올린이라도 음색이 다르다. 쌍둥이라 할지라도 지문이 다르듯.) 각 줄마다 그 음색이 다르게 들린다. 같은 악기를 연주하더라도 상급자와 초심자의 소리는 전혀 다르다. 사람의 목소리도 저마다 느낌이 다른데, 컴퓨터나 오실로스코프를 이용해 이러한 소리들의 파형을 살펴보면 조금식 미묘한 차이가 있음을 알 수 있다. 이는, 각자의 주법에 의해 다른 조합의 배음을 만들어 내기 때문이다. 이는, 같은 주파수를 내더라도 각 악기마다 얼마나 많은 조화모드들이 어느 정도 비율로 음에 녹아들어 있느냐에 따라 달라진다.(같은 재료로 만들더라도 설탕과 소금의 비율이 수많은 맛을 만들어 내듯.) 악기는 굉장히 복잡하고 미묘한 물리시스템이기에 음향학이나 컴퓨터를 이용하더라도 악기의 음색이 좋아지게 만들긴 어렵다고 한다.(요시카와 교수)[출처 찾자.] 때문에 아직도 클래식 음악은 건재하다. 맥놀이. Beat phenomenon. Origin. 기타나 바이올린, 피아노 등의 악기들을 조율하다 보면 종종 일정한 주기로 ‘웅웅’거리며 소리의 크기가 주기적으로 변하는 현상을 접할 수 있다. 이건 왜 나타나는 현상일까? Discussion. 일반적으로 이런 현상은 조율 도중에 나타났다가 조율을 마치면 사라진다. 진동수가 같은 두 파가 만나면 정지파를 이루는데, 그렇다면 진동수가 살짝 어긋나는 경우엔? 그림과 같은 현상이 일어난다. , 인 두 파를 생각해 보자.() 1) 중첩원리에 의해 2) 삼각함수 관계식을 이용해 계산. 각진동수 과 가 거의 비슷하다고 가정하면 는 0에 가깝고, 이를 더한 값의 관계가 성립된다. 그렇다면 로 묶어서 3) 각진동수는 이고, 진폭은 에 따라 변하는 코사인 함수로 생각할 수 있다. 4) 진폭에 해당하는 의 극대는 코사인 함수가 1번 반복될 때마다 2번씩 일어나므로 맥놀이가 일어나는 진동수 이다. Conclusion. 1. 맥놀이의 진동수. 보통 한 주기당 두 번 최대진폭이 형성된다. 즉, 이므로 로, 두 진동수의 차이만큼 맥놀이를 형성한다. 이 beat 수가 작아지면 작아질수록 조율이 잘 이루어지고 있다는 의미이다. 2. 소리의 진동수. 진동수가 다른 두 음파가 만나면 두 진동수의 평균에 해당하는 소리를 듣게 된다. (두 진동수의 차이가 많이 나면 두 소리의 구분이 가능해져 맥놀이현상은 사라진다.)[그 기준은 어느정도일까? 사람마다 다른가?] 3. , 의 차이가 커질 때. 두 진동수의 차가 커지면 기준음이 모호해져 딱히 어떤 음의 맥놀이가 일어난다고 말하기 어려워진다. 일반적으로 사람은 20beats/s 까지의 맥놀이 진동수를 인식하고 이 값을 초과하게 되면 알아들을 수 없게 되어 두 소리로 구분하게 된다. ps. 음악의 도시 비엔나에서는 A(440Hz)음을 전화로 서비스 하고 있다고 한다. 도플러 효과. Dopppler effect. Origin. 스포츠카나 구급차가 빠른 속도로 지나갈 때, 소리의 변화를 들어본 적이 있는가? 그러한 소리의 변화는 왜 일어나며, 왜 정지해 있을 때의 소리와 다른 걸까? What? 1842년에 음파와 빛에 대해 이 효과를 예측한 도플러의 이름을 따 명명되었다. Discussion. 1. 소리샘은 정지, 검출기가 움직일 때(검출하는 파장수의 변화, 시간의 변화). 소리의 전달속도를 라고 하자. 1) 가 정지해 있을 때. 시간동안 파동면은 만큼 이동한다. 시간동안 를 지나가는 파장의 수는 개 이고, 단위시간동안 를 지나는 파장의 개수, 즉 검출하는 진동수는 로 소리샘이 발생시킨 진동수와 같은 소리로 인식한다. 2) 헌데, 가 움직인다면? 파동면도 움직이지만, 도 만큼 움직인다. 에 대해 파동면이 움직인 거리 안에 있는 파장의 수는 이다. 가 측정한, 단위시간동안 지난 파장의 수는 이다. 3) 파동의 파장은 임을 이용하여 정리하면 이다. 즉, 검출기 의 운동은 매질의 파동전파 속력을 바꾸는 것과 같은 효과를 일으킨다. 2. 검출기가 정지해 있고 소리샘이 움직일 때(내뿜는 파장의 변화). 1) 의 음파를 내뿜는 소리샘이 그림과 같이 의 속도로 운동한다고 해 보자. 소리샘은 에 한번 파를 내뿜는데, 주기 동안 파동면 은 만큼 움직이며 소리샘은 그 뒤를 따라 만큼 움직인다. 2) 그리고 주기 가 지나 파동면 를 내보낸다. 기존의 파장은 였는데, 소리샘이 따라가며 다시 파장을 만든다. 즉, 파장이 짧아지는 효과를 가져오는 것이다. 그 파장의 길이는 이다. 3) 이로 인해 변한 진동수는 인데, 이므로 가 된다. 즉, 소리샘 의 운동은 음파의 파장을 변화시키는 것과 같은 효과를 일으킨다. Conclusion. a) 검출기의 운동은 파동의 전파속도를 바꾸는 효과를, b) 소리샘의 운동은 파장의 길이를 바꾸는 효과를 낸다. 이를 종합해 둘이 동시의 움직이는 상황도 고려한다면 로 정리할 수 있다. 검출기와 소리샘의 움직임을 독립적으로 보아 상황에 따라 부호를 결정한다.
정지해 있을 때엔 0을 대입한다. ※주의. 와 는 매질을 기준으로 한, 매질에 대한 상대속도이다. 공기에 대한 상대속도라고 보면 정확하다. 만약 바람이 로 분다면 검출기와 소리샘의 속도 모두에 를 더하거나 빼주어야 한다. 초음속, 충격파. shock waves. 소닉붐. sonic boom. Origin. a) 이상한 점이 있다. 만약 소리샘이 소리와 같은 속도로 움직인다면, 라면 은 무한히 커진다. b) 소리샘이 소리의 속도보다 빠르게 움직일 땐 의 부호가 –가 되어버리는데, 진동수가 음수의 형태를 갖는다는 것이 가능한가? Discussion. 초음속의 경우엔 더 이상 위의 식을 적용할 수 없다.[왜? 이론적 근거는?] 소리가 방출되는 동시에 소리샘이 이동하므로 파동면들이 겹쳐져 V형태를 이루면서 진행한다. 파동면이 겹쳐서 공기의 압력이 급격히 증가하는 표면에선 중첩으로 인해 충격파가 발생한다. 이러한 충격파는 총알이 발사될 때, 채찍 끝에서 음속보다 빠르게 움직일 때 ‘딱’ 하는 소리로 나타난다. 실제로는 3차원에서의 현상이므로 원뿔의 형태를 이룬다. Property. 마하 원뿔. Mach cone. 그림에서 보이는 는 원뿔의 반각, Mach 원뿔각이라고 하며 소리의 전파속도를 , 음원의 전파속도를 라 하면 의 관계가 있다. 이 를 마하수라고 부른다. [가 커지면 고막에서의 고유진동에서 벗어나 진폭이 줄어들 것 같은데... 그럼 안들리는거 아니야..?] 1) 김중복, et al. "마이크 2 개 또는 스피커 2 개를 이용한 소리 속도 측정." 현장과학교육 2.2 (2008): 105-110. |
P 파 속도 온도 - P pa sogdo ondo
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