라울의 법칙 실생활 - laul-ui beobchig silsaenghwal

추천자료

소개글 [재료] 헨리의 법칙과 라울의 법칙에 대한 자료입니다.

목차 1.서론

2.본론 -헨리의 법칙
-라울의 법칙

3.결론

4.참고문헌

본문내용 1.서론
내가 알고 있는 헨리의 법칙은 일정한 온도에서 일정량의 액체에 용해되는 기체의 질량은 그 기체의 부분압력에 비례한다. 그러나 용해되는 기체의 부피는 압력에 반비례하므로 녹은 기체의 부피는 압력에 관계없이 일정한다는 사실만 알고 있었다. 라울의 법칙도 비휘발성 용질이 녹은 묽은 용액의 증기 압력내림은 용질의 종류에 관계없이 일정량의 용매에 녹아 있는 용질의 몰분율에 비례한다는 사실만 알고 있었다.
그래서 헨리의 법칙은 기체가 녹는것이고 라울의 법칙은 용질로 설탕이나 소금 이런게 녹았을때 그 물의 증기압력을 말하는 거고, 헨리의 법칙은 압력이 높아 질수록 기체가 마니 녹아서 질량은 늘어나지만 부피는 늘어나지 않는다는 것을 알 수 있었다.
이번기회를 통해 더욱 자세히 고찰해보기로 하였다.
2.이론
((라울의 법칙))
1888년 프랑스의 물리화학자 F.M.라울이 실험을 통해 발견한 법칙이다. 비휘발성 물질 용액에서, 용액 속 용매의 증기압은 용매의 몰분율에 비례하며, 또 용매의 증기압내림률은 용질의 몰분율과 같다는 법칙을 말한다.

참고문헌 기본 물리화학Walter J.Moore저
물리화학Robert G.Mortimer저
물리화학 제3판

하고 싶은 말 헨리의 법칙과 라울의 법칙

#헨리#법칙#라울#Raoult#Henry#표면#처리

# 여러 상에서의 물질 전달

지금까지는 모두가 한 상(phase)에서 일어나는 물질 전달에 대해 배웠는데요. 이번에는 기체/고체, 기체/액체와 같이 서로 다른 두 상이 접할 때 물질 전달이 어떻게 이루어지는 다루어 볼까 합니다. 이미 라울의 법칙, 헨리의 법칙 등을 통해서 기체/액체가 접해 있는 경우 용질이 어떻게 분포하는지에 대해서는 고등학교나 대학교 1학년 때 배웠을 거에요. 하지만 물질들이 얼마나 빠르게 상 경계를 지나 이동하는지에 대해서는 아직 감이 안 오실거에요. 이번 시간에는 이 속도에 대해서 공부해 보겠습니다.

개념 이해

먼저 개념을 좀 정리하고 갑시다. 우리는 라울의 법칙이나 헨리의 법칙을 통해서 기체와 액체가 평형 상태에 있을 때 한 성분 A의 몰 분율이 각 상에서 다르다는 것을 이미 알고 있습니다. (모른다면 링크를 통해서 다시 한 번 공부해보세요.) 위의 그래프에서도 기체에서의 몰분율( )와 액체에서의 몰분율( )가 다른 것을 확인할 수 있어요. 또한 기체와 액체 상은 지금 평형에 도달하지 않았고, (몰 분율의 차이를 봤을 때, 기체에서 액체로) 물질 전달이 이루어지고 있는 중이기 때문에 각 상에서의 몰분율이 경계면( )에서 멀어질 수록 평형값으로부터 멀어집니다.
그런데 이렇게 두 상의 경계에서 물질 전달이 일어날 때 같은 것이 있는데요. 그것은 바로 molar or mass flux의 크기와 방향입니다. 이는 두 상이 아주 딱 접하고(두 상 간의 간격이 없음) 있기 때문에 중간에 마찰 등에 의해서 손실되는 플럭스가 전혀 없다는 뜻입니다. 따라서 우리는 항상 다음의 식을 사용할 수 있습니다.
그리고 여기서 로 쓸 수 있는데, 이는 열 전달에서 대류 열전달 계수 처럼 복잡한 상호작용을 다 고려한 계수 을 써서 기체 상에서의 물질 전달을 나타냈다고 생각하면 됩니다.

이제 식을 써서 정리해볼까요? 분배계수를 이용하면 기체/액체 계면에서의 농도를 없앨 수 있습니다. ④번과 ⑤번 식을 서로 더하면 평형 농도를 몰라도 기체와 액체에서 A물질의 bulk 농도만으로도 전체 molar flux가 어떤 값을 갖는지 구할 수 있습니다.

실전 문제

그럼 이 개념을 바탕으로 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다.

위의 그림과 같이 두께 의 자연산화막이 형성되어 있는 실리콘 기판을 산소와 반응시켜 산화막 두께를 증가시키려 합니다. 산화막 내에서의 산소의 농도분포는 선형을 이루며, 산화에 의한 부피팽창은 무시할 만하다고 가정합시다. 이때 산화막 두께 를 시간의 함수로 구하세요. 단 벌크 산소의 농도는 , 기체상의 산소전달계수는 이고, 산화막 표면에서의 기체상 산농도와 고체상 산소농도 사이의 분배계수는 , 산화막 내에서의 산소확산계수는 , 실리콘과 실리콘 산화막 계면에서의 표면반응속도는 입니다. (제 11회 이동현상 경시대회 11번)

사용할 수 있는 식

문제에서 알 수 있듯이 기체상, 실리콘 산화막 상, 실리콘 세 종류의 상이 있고 그 상들 사이에서 물질 전달이 이루어지는 시스템입니다. 따라서 일단 사용할 수 있는 식들을 쓰면 위의 칠판에 쓴 것과 같습니다.
①번 식은 앞에 개념 설명을 이해하셨다면 산소가 많은 쪽( )에서 산소가 적은 쪽( )으로 기체 상 산소전달을 나타냈다는 것을 알 수 있을거예요. ②번 식은 산화막 내에서 산소의 농도가 선형을 이룬다는 조건을 이용해서 미분값이 곧 직선의 기울기가 됨을 알 수 있죠.
그리고 또 하나의 계면에 대해서도 식을 쓸 수 있는데요. 바로 산화막과 실리콘 계면이죠. 순수한 실리콘 쪽에서는 산소와 만나서 산화가 되는 반응이 의 속도로 이루어지고 있는데요. 이 속도는 단위 면적 당 단위 시간당 소모되는 산소의 몰 수로 산소가 공급되는 속도( )와 단위가 같다고 생각해야겠죠? (사실 문제에서 각 계수의 단위에 대해 정확히 언급하지 않았기 때문에 이런 사소한 부분은 직접 이렇게 쓰겠다고 정의를 하고 넘어가시면 됩니다.)

식 정리

자 이제 이렇게 흩어져 있는 유용한 식들을 다 합쳐봅시다. 가장 중요한 것은 각 계면에서의 속도가 같다는 것으로부터 다음의 식을 쓸 수 있다는 것입니다.

아, 하나 빼먹었네요. 우리의 분배계수를 또 사용해야 각 기체와 고체 계면에서의 농도가 없어지겠죠. 그래서 각각 ①, ②, ③번 식들을 분배계수를 대입하여 정리한 ①’, ②’, ③’ 식들을 싹 더해줍니다. 샤라라라~

그러면 깔끔하게 산소의 molar flux를 에 대해 나타낼 수 있습니다. 하지만 아직 시간( )이 식 안에 안보이죠. 어디에 있을까요?
이 시간이라는 녀석을 찾을려면 상수가 아닌 것의 단위를 살피면 됩니다. 시간이 나올 수 있는 녀석은 오로지 산소의 molar flux ( )밖에 없습니다. 이 녀석을 좀 더 파헤쳐 보죠.
그리고 문제에서 주어지지 않은 조건이 있는데요. 바로 산화막 부피당 산소 몰 수가 고정( )되어 있다는 것입니다. 근거는 실리콘 산화막이 증가하는 과정은 고정된 고체에 기체가 확산되면서 달라붙는 것이며 그 양은 화학양론적으로 정해져 있기 때문입니다. 문제 내에 숨어 있는 조건이라 사실 이 부분이 이 문제를 풀 때 가장 큰 산이지 않나 생각해봅니다…

이제 차근차근 산소의 flux와 단위를 맞추기 위한 작업을 시작합니다. 먼저 산화막 부피 증가속도의 단위는 ( )인데요. 여기에 를 곱하면 가 되겠죠. 그럼 산화막 생성에 산소가 소모되는 속도가 되겠죠. 따라서 단면적 로 나누면 단위 면적 당 산소 소모 속도( )가 됩니다.
그런데 문제에서 실리콘 산화막이 생성될 때 산화에 의한 부피팽창이 없다고 했기 때문에 일정 부피당 산소의 농도는 시간에 따라 변하는 양이 아닙니다. steady-state가 문제 속에 숨어있는 것이죠. 따라서 mass balance는 이 되어 산소의 molar flux와 산소의 소모 속도가 같다는 결론이 도출됩니다.
따라서 이 식을 정리하고 시간에 대해 양변을 적분하면 ④번 식을 얻을 수 있습니다.

 
④번 식은 복잡해 보여도 그냥 흔한 2차 방정식인데요. 우리 모두 2차 방정식의 근을 구할 줄 알잖아요. 좀 복잡해서 그렇지. 저도 그래서 근의 공식으로 구할 수 있다는 것만 알려드릴게요. 물론 둘 중 하나는 0보다 작기 때문에 해가 될 수 없겠죠?

# 마무리

오늘은 두 가지 상이 접해 있을 때 물질전달이 일어나는 속도를 어떻게 구하는지에 대해 알아보았습니다. 계면에서 물질 전달 속도가 같고, 분배계수에 의해 계면에서의 각 상에 녹은 물질의 농도가 특정한 관계를 갖는다고 가정하여 전체 물질 전달 속도를 구할 수 있었습니다. 또한 이를 문제에 적용하여 실리콘 산화막이 자라는 속도를 구해보았는데요. 개념은 간단하지만 문제를 풀 때에는 문제 내에 숨어있는 조건을 찾는 것이 중요하다는 것을 많이 깨달았을 거에요. 저도 그랬어요. 사실 여러 상이 접해 있는 상황은 실생활에서 매우 많이 쓰이는데요. 분배계수로 간단히 할 수 없을 정도로 복잡한 경우가 대다수 입니다. 혹시 이런 경우는 어떻게 해야하는지 궁금하시다면 아래 첫 번째 참고문헌 페이지를 참고해주세요. 다음 시간에는 조금 더 난이도를 높여서 유체의 흐름과 물질전달이 동시에 일어나는 경우에 대해 다루어보려고 합니다. 그럼 다음에 만나요.

# 참고문헌

• R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, “Transport Phenomena“, John Wiley & Sons, Inc., 2007, p.687~690
• 이동현상 부문위원회, “이동현상의 응용과 해법”, 한국화학공학회, 2011, p.218