베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

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Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume

#유체역학 #베르누이방정식
기사 문제 푸는중인데 풀이에 오류가 있는것 같은데 어떤 부분이 오류가 있는지 잘모르겠네요..

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

  • kwonjunpyo

    2020-06-24 18:18

    heon: 뭐가문제라는말씀이신가요?

    질문자: 두가지 방법으로 풀어봤는데 답이 달라서요 .. 두번째 풀이로했을 때 정답이었어요!

    heon: 아. 첫번째는 두 물질이 같을때를 나타내신거같아요. 그러니까 비중을 신경 안쓰신거같아요. 두번째 푸신거는 기름과 물 두가지 물질이란걸 신경쓰셔서 비중을 곱해주셨고요

    질문자: 첫번째 풀이는 수두식으로 나타내서 물성치와 관계 없는줄 알았는데 혹시 관계가 있나요???

    heon: 높이를 그냥 대입하시면 안되고 기름과 물의 밀도 차를 고려하셔야 될거같아요 그냥 기름만으로 봤을때는 H지만 기름이 물과 같을때는 0.8H만큼 줄어들겠죠

    질문자: 이하 그렇군요.. 감사합니다 !

    heon: 비중을봤을때 기름이 물보다 0.8만큼 덜 촘촘하다는 거잖아요 그러니까 좀더 빽빽해진다고 보면 H가 아니고 0.8만큼 물이 줄어든다고 볼수있지 않을까요? 무슨말인지 저도 이해하기힘들지만.... 반대일경우는 그만큼 높이가 늘어나는거고요.

    질문자: 감사합니다 ㅎㅎ


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Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery

  • “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
  • 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
  • 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다. 

베르누이 정리 설명 및 문제

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

오늘은 많이 어려워하는 베르누이 정리에 대한 포스팅을 준비했습니다
그동안 관련 문제들을 올리다 보니 정리한 글들이 많이 밀렸는데요
한동안 내용 포스팅을 집중적으로 올릴 계획입니다
중복되는 내용이 있더라도 많이 이해해 주세요 ^^

베르누이 정리, 베르누이 원리,베르누이 방정식등으로 불리는 베르누이의 유체이야기는 물리1 과정에 새로 첨가된 부분으로
베르누이 정리로 교과과정에 수록되어 있답니다
앞으로 베르누이 정리라고 명칭하도록 할게요

베르누이 정리는 쉽게 이야기하면 유체에서의 에너지 보존 법칙이라고 할 수 있는데요
식이 많이 필요한 내용이라 읽기가 좋지 않을수도 있을듯 하지만 최대한 간결하게 포스팅 해보겠습니다

베르누이 정리의 최종 형태는 다음과 같은데요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

다음은 베르누이 정리를 설명하기 위한 대표적인 그림이예요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

앞에서 설명한 것과 같이 위의 그림에서 에너지 보존 법칙을
정리해 보려고 하는데요

우리가 알고 있는 역학적 에너지를 먼저 정검해 볼게요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

위 역학적 에너지 공식들을 유체에 적용해 보면 베르누이
정리를 확인해 볼 수 있답니다
다시 그림을 확대해서 보면 다음과 같은 적용이 가능해 집니다

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

왼쪽에 작용하는 힘과 오른쪽에 작용하는 힘의 정리인데요
먼저 왼쪽에 한일을 정리해 볼게요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

식에서 힘은 다음과 같이 압력을 이용해 다시 정리할 수 있겠지요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

왼쪽에 한일 만큼 오른쪽은 반대로 유체의 운동을 방해하는 힘이 되므로 반대의 일을
해주었다고 생각할 수 있습니다
따라서 위와 같이 정리하면

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

주의할 상황은 밀려들어간 물의 부피와 밀려나온 물의 부피가 같으므로 V가 같다는 것을 알 수
있습니다
결론적으로 힘에 의한 일의 변화량은 다음과 같이 정리되네요
여기서 부호는 반대이므로 두일을 더해주면 됩니다

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

이와같이 운동에너지 위치에너지를 정리해 보면
다음과 같이 정리됩니다

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

위 식은 질량 대신 유체에서의 밀도로 정리한 식입니다

또 위치에너지의 변화량을 정리해 볼 수 있을 텐데요
마찬가지로 질량을 밀도로 바꾸어 정리하면 다음과 같이 되지요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

지금까지 일의 변화량 운동에너지의 변화량 위치에너지의 변화량을
생각해 보았는데요
결국 이 정리는 다음과 같이 해석하면 됩니다
해준 일의 차 만큼 운동에너지 변화량과 위치에너지 변화량으로 전환되었다
따라서 위 세가지 변화량을 정리하면 다음과 같이 됩니다

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

각항의 부피는 같으므로 지워지고 이항 정리해 보면 마무리 됩니다

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결국 이러한 정리는 항상 같은 값을 가지므로 처음 베르누이 정리 식을 만족
하게 되므로 일반적으로 다음과 같다는 것을 알 수 있는데요

베르누이 정리 예제 - beleunu-i jeongli yeje

위의 문제를 풀어 봄으로써 좀 더 튼튼한 베르누이 정리가 되기를
기대해 봐요

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