상세 컨텐츠본문 제목직각삼각형의 높이와 밑변의 길이를 알았을때 각 알아내기. 기타/수학 by 타울 2009. 8. 13. 23:00 본문이걸로 한참 고생했다 ㅋㅋ 검색했는데 그닥 도움되는건 없고 ㅠㅠ.;;; Math.atan(밑변/높이) * 180 / Math.PI 이렇게 하면 빗변과 밑변사이에 끼인 각을 구할수 있다. 일단 아크 탄젠트로 밑변 / 높이로 라디안 값을 구한다. 그리구 그 라디안 값을 각도로 변환하면 된다.. 각도로 변환은 [라디안*180/PI] 이다. 공부좀 할껄 ㅠㅠ.... 정삼각형 같진 않지만, 변 길이가 2인 정삼각형이 있다고 합시다. 그리고 맨 위부터 반시계방향 순서대로 ABC(직각삼각형)라고 두겠습니다. (까먹고 안 썼네요) 그럼 각 A에서 변 BC에 수선을 내리면, 변 BC는 이등분이 되고, 각 A의 각은 이등분이 되는데, 정삼각형의 내각은 각각 60도인 점에서 새로 만들어진 직각삼각형의 각이 각각 몇 도인지를 알 수 있습니다. 사용자 삽입 이미지 각 A는 30도, 각 B는 90도, 각 C는 60도입니다. [직각삼각형 변의 길이 - 정삼각형] AC의 길이는 변 BC 길이의 두 배죠. 왜냐면, 위에서 변 BC가 수직이등분이 되니까요. (정삼각형) 여기서 피타고라스 정리를 이용하면, 4=1+AB² AB=√3 따라서, 우리는 30도, 60도, 90도의 대변의 길이의 비를 얻어냈습니다. - 1:√3:2 이와 같은 방법으로, 정사각형에서 대각선을 그어 잘라내면, 45, 45, 90도의 대변의 길이의 비를 얻어낼 수 있습니다. (1:1:√2) 이 비를 이용해서 삼각함수의 특수 각의 값을 유도해낼 수 있습니다. 사인과 코사인의 값이 대칭되는 건, 아래 그림과 함께 보시면 이해가 빠를 겁니다. [직각삼각형 변의 길이, 구하는 공식] sinA = cosC ... 각 A는 30도, 각 C는 60도죠. 위의 삼각함수 특수값 표를 통해서 두 값이 같은지 확인하시면 됩니다. 당연히 같죠. 왜인지는 정의를 곱씹어보시면 됩니다. (A=30도) sin 30 사용자 삽입 이미지 = CB/AC (1/2) cos 30 = AB/AC (√3/2) tan 30 = BC/AB (1/√3) 45도랑 60도는 스스로 유도해보시길. 그렇다면 0도와 90도는 어떨까요. 직접 θ 값을 0에 한없이 근사시키면 높이도 0에 한없이 가까워집니다. 따라서, θ 값이 0이 돼버리면, 높이가 0이 되어 sin 0=0 이란 값을 얻습니다. 하지만 cos 0=1 이 되죠. 왜냐면, 빗변이 밑변이랑 일치하기 때문에 그 값이 91312709101 등등의 불규칙한 값이어도 분모와 분자가 같으니 1로 약분이 되어 cos 0=1이 되는 거죠. tan 0=0 이 됩니다. 왜냐면 탄젠트의 정의는 밑변 분의 높이인데, 분모는 알 수 없지만, 분자가 0이 돼버리므로 그 값은 0이 돼버립니다. 또, 90도에 한없이 근사시키면 빗변과 높이는 y축에 한없이 가까워지며, 밑변은 0에 가까워집니다. 따라서 90도가 되면 빗변과 높이와 y축은 일치하고, 밑변은 0이 됩니다. sin 90=1 이란 값을 얻는데, 빗변과 높이가 서로 같으므로 약분되어 1이 됩니다. cos 90=0 이란 값을 얻는데, 밑변이 0이 되므로, 분자가 0이 되어 0이 되는 거죠. 여기서 tan 90은 정의할 수 없는 신기한 성질을 발견해낼 수 있습니다.
직각 삼각형 변의 길이 (세 변의 길이 (빗변) 공식) 출처 : 다음 팁 (링크는 잃어버림) * 출처 : 직각삼각형의 밑변 높이 각도 구하는 방법 (http://blog.daum.net/mul-baram/11283565) 직각 삼각형의 각도 구하기 참고 1 tan(각도b) = 높이(B) / 밑변(A) 각도 b = inverse tan(높이 / 밑변) 각도 a = 90 - 각도 b ※ inverse tan = arc tangent * 출처 : http://dimdol.blogspot.kr/2009/09/%EC%A7%81%EA%B0%81-%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%98%95%EC%9D%98-%EA%B0%81%EB%8F%84-%EA%B5%AC%ED%95%98%EA%B8%B0.html 직각 삼각형의 각도 구하기 참고 2 설명이 쉽게 되어 있으므로 아래 링크를 따라가서 읽어볼 것. * 출처 : http://blog.naver.com/seobi197805/60106704659 직각 삼각형의 각도 구하기 참고 3 PHP 로 구현한 직각삼각형 빗변길이, 각도 구하기 출처 : http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=ecclim&logNo=30147164800&categoryNo=12&parentCategoryNo=0&viewDate=¤tPage=1&postListTopCurrentPage=&userTopListOpen=true&userTopListCount=1&userTopListManageOpen=false&userTopListCurrentPage=1 참고 : 피타고라스의 정리 빗변의 길이를 c, 다른 두 변의 길이를 각각 a, b 라고 하면 다음과 같은 식으로 쓸 수 있다.  * 출처 : http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%BC%ED%83%80%EA%B3%A0%EB%9D%BC%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%A0%95%EB%A6%AC <iframe frameborder="0" scrolling="yes" style="width:100%;height:100%;background-color:rgb(255,255,255);"></iframe>
안녕하세요. 해원수학 입니다. 직각삼각형에는 직각(90도)가 되는 각이 하나가 있죠. 빗변은 이 직각의 맞은편에 있는 삼각형의 변 중에 가장 긴 변을 말합니다. 빗변은 직각삼각형에만 존재하며 정의됩니다. 오늘은 직각삼각형의 빗변을 구하는 여러가지 방법에 대해 알아보겠습니다.
먼저 삼각형이 직각삼각형인지 확인합니다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서만 유효하며 정의에 의하면 직각삼각형만이 빗변을 가집니다. 삼각형에 정확히 90도인 각이 있다면 그 삼각형은 직각삼각형입니다. ※ 교재나 시험에서는 직각은 작은 네모로 표시됩니다.
직각삼각형임이 확인됐으니 피타고라스 정리를 사용해볼까요? 피타고라스 정리는 직각을 끼고있는 변의 관계를 말합니다. 두 변이 a, b이며 빗변의 c인 모든 직각삼각형은
다음 직각삼각형의 빗변의 길이를 구해봅니다. 변 c는 가장 긴변, 빗변입니다. 다른 두 변은 각각 a와 b라 정합니다.(무엇을 a, b로 정할지는 결과상 변함이 없어 중요치 않습니다.) 문제에서 a=3, b=4라고 정해졌다면 다음과 같이 등식을 써야 합니다. a와 b의 제곱을 구합니다. 3의 제곱과 4의 제곱은 피타고라스 정리로 빗변을 구하기 위해 마지막 단계가 남았죠?
피타고라스 수의 변 길이는 피타고라스 정리와 일치하는 정수입니다. 기하학 교재나 수능에서 출제되기도 합니다. 이 피타고라스 수를 외워둔다면 변의 길이만 보고도 빗변의 길이를 알 수 있으니 많은 시간을 아낄 수 있겠죠? 첫번째 피타고라스 수는 (3, 4, 5)입니다. (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25) 바로 앞에서 예를 들어 설명해 드렸던 삼각형의 세 변의 길이죠? 변의 길이가 3, 4인 직각삼각형을 보면 따로 계산하지 않고도 빗변의 길이가 5라는걸 알 수 있죠. 이 비율은 배수로 늘어나도 일치합니다. 변의 길이가 6, 8인 삼각형의 빗변은 10이 되고 변의 길이가 9, 12인 삼각형의 빗변은 15가 됩니다. 1.5, 2, 2.5도 됩니다. 정리해보면 (3, 4, 5) (6, 8, 10) (9, 12, 15) (12, 16, 20) (15, 20, 25) (18, 24, 30)....... 두번째 피타고라스 수는 (5, 12, 13)입니다. (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169) 같은 비율로 (10, 24, 26), (2.5, 6, 6.5)등...도 있습니다. 그리고
각도가 45, 45, 90 인 직각삼각형의 변의 비율입니다. 이 직각삼각형은 직각 이등변 삼각형이라고도 불립니다. 이 비율도 시험에서 자주 나오고 아주 쉬운 삼각형 입니다. 이 삼각형의 변의 비율은 입니다. 즉 양변의 값이 같고 빗변의 길이는 변에 제곱근2(루트2)를 곱한 값이 되는 것이죠. 한 변의 길이로 이 삼각형의 빗변의 길이를 구하려면 변의 길이에 제곱근2(루트2)를 곱하면 됩니다. 변의 길이가 변수로 표현 되어 구해야할때, 이 비율을 이용하면 유용하게 구할 수 있습니다.
그리고 각도가 30, 60, 90 인 직각삼각형의 변의 비율입니다. 이 삼각형은 정삼각형을 반으로 접어 만든 삼각형 입니다. 이 직각삼각형의 변의 비율은 항상 입니다. 30, 60, 90 직각삼각형의 한 변을 가지고 빗변을 구해야할 때 이 비율을 사용해 쉽게 구할 수 있을 것입니다. ㆍ가장 긴 변의 길이가 주어졌을 때(60도 각의 맞은편) 변에 를 곱해서 빗변의 길이를 구하면 됩니다. 예를 들어 변의 길이가 5라면 빗변은 이 됩니다. ㆍ가장 짧은 변의 길이가 주어졌을 때(30도 각의 맞은편) 변에 2를 곱해서 빗변을 구하면 됩니다. 예를들어 변의 길이가 5라면 빗변은 10이 됩니다. 간단하죠? '사인', '코사인', '탄젠트' 이 용어들은 직각삼각형의 변과 각도의 관계를 일컫는 용어입니다. 직각삼각형에서 한 각의 '사인'은 그 각의 맞은편 변의 길이를 빗변으로 나눈 값입니다. 방정식에서 '사인'은
변이 a, b, c이고 각도가 A, B, C인 모든 삼각형의 사인법칙은 입니다. 이것으로 모든 직각삼각형의 빗변을 구할 수 있습니다. 예를들어 A가 40도라고 가정하고 빗변을 구해보겠습니다. C는 이미 직각인걸 알고있죠? 그렇다면
A= 40 B= 50 C= 90 a=10 모든 각과 a의 길이를 알고 있다면 사인법칙에 대입해서 다른 두 변의 길이를 구합니다. 입니다.
사인법칙에서 90도의 사인은 항상 1입니다. 이 사실만 알아도 식이 아주 간단해지죠? 빗변 c의 길이는
이었습니다. 자 이렇게 빗변의 길이를 여러가지 방법으로 구해보았습니다. 문제를 풀다보면 유형에 따라 조건들이 늘 바뀌죠. 매번 다르게 주어지는 조건에 어떤 방법을 사용해서 문제를 해결하는게 가장 좋은 방법인지 단번에 선택할 수 있는 힘과 그에 따르는 자신감을 길러야 합니다.
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