운동량 시간 그래프 - undonglyang sigan geulaepeu

운동량

이동하거나 회전하고 있는 물체는 '운동'을 하고 있다고 말합니다. '운동량'은 이 '운동'을 수치적으로 나타낸 것입니다.
선형으로 운동하고 있는 물체의 운동량은 물체의 질량에 속도를 곱해서 계산합니다.

운동량과 충격량

물체에 가해지는 운동량의 변화량을 '충격량'이라고 합니다.
운동량이 변화되는 정도는 힘의 크기와 힘을 가해준 시간에 비례합니다.

즉,

입니다.
이때, 힘에 해당되는 'F'성분을 '충격(력)'이라고 합니다.

\[ 충격(력) = \frac { 운동량의\; 변화 }{ 시간 } \]
\[ F = \frac { \Delta mv }{ \Delta t } \]

왜 푹신한 물체에 부딪히면 덜 아플까?

운동량이 일정한 경우, 시간 간격과 충격력(힘)은 서로 반비례합니다.
푹신한 물체와 충돌하면 충돌시간이 연장됩니다. 시간이 길어진 만큼 충격력(힘)은 약해집니다.

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어린 시절 파동을 배울 때 분명 한번 진동할 때 간 거리를 파장이라고 배워 그래프에서 찾아 당당하게 파장을 구해서 답을 적었고, 실수가 없으면 100점이라고 생각했던 점수가 그렇지 않게 나왔던 적이 있습니다. 그래서 점수가 왜 그럴까? 생각을 한 후 시험 문제를 다시 살펴보니, ’아차 실수했구나‘ 싶었습니다. 가로축과 세로축이 모두 변위였을 때는 파장이지만, 문제는 가로축이 시간이었습니다. 문제에서는 그래프에서 주기를 구하고, 주어진 문제에 있는 속력을 가지고 파장을 구하는 문제였습니다. 이렇듯 그래프가 나오는 문제에서 가로축과 세로축 관계를 잘못 파악하면 내용을 알고 있어도 문제를 틀립니다. 다른 말로 하자면 가로축과 세로축을 신경 써서 본다면 쉽게 문제를 풀 수 있다는 의미가 됩니다. 수학, 과학뿐만 아니라 그래프를 포함하는 문제는 해석이 중요하기 때문에 가로축, 세로축부터 살피고 그래프에서 주는 정보가 정확하게 무엇인지 파악하고 문제를 푸는 것이 무엇보다 중요합니다.

물리학I – 그래프 해석만 잘하면 보너스 문제 [운동량과 충격량]

운동량과 충격량은 ’고1 통합과학‘ 역학적 시스템과 안전 단원에서 미리 배웠으므로 조금은 익숙한 편입니다. 통합과학과 물리학I은 그대로 연계되어 있어서 고등학교 1학년 학생이라면 통합과학에 집중하면서 물리학I 공부를 병행하는 것이 좋습니다. 고1 때 공부하지 않았더라도 노력으로 충분히 만회할 수 있는 단원이므로 걱정하지 말고 집중하면 됩니다.

운동량과 충격량은 운동량 정의를 정확하게 알고, 공식, 방향, 운동량변화량=충격량, 운동량보존의 법칙에 대한 개념이 정확하게 있다면 쉽게 문제를 풀 수 있습니다. 운동량을 운동하는 정도를 나타내는 양으로,  p=mv (p:운동량, m:질량, v:속도)입니다. 공식을 암기할 때 mvp로 암기하면 쉽게 암기할 수 있습니다.

운동량과 속도가 서로 비례관계이므로 운동량의 방향은 속도 방향이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 물리학 문제를 풀 때 방향은 부호의 개념이라서 제대로 붙이지 않으면 엉뚱한 답이 나오므로 신경 써야 합니다. 개념 정리를 꼼꼼하게 하면 계산 문제가 아닌 ㄱ, ㄴ, ㄷ 문제에서는 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중 하나는 소거하거나, 맞는 지문으로 찾을 수 있으므로 꼭 정리하여야 합니다. 운동량 보존 법칙은 충돌 전후 운동량의 합은 같다는 것입니다. 충돌 전후 속력을 구하는 문제는 이 법칙을 활용하면 쉽게 문제를 풀 수 있습니다.

충격량은 물체가 받는 충격의 정도를 나타내는 양으로 I=Ft (I:충격량, F:충격력, t:시간)입니다. 힘과 충격량은 비례관계이므로 힘의 방향과 충격량의 방향은 같습니다. 충격력을 물어보는 문제에서는 충격량이 주어지지 않으면 운동량변화량을 유추할 수 있는 내용이 있으므로 그 부분을 활용하면 됩니다.  

미리 배운 공식을 잘 알고 있어야지 문제 풀기에 유용한 공식 유도가 가능합니다.

운동량과 충격량에서 기본 그래프는 2가지가 나옵니다. 
① 힘 – 시간 그래프

힘-시간 그래프에서 밑넓이는 충격량을 의미합니다. 힘이 일정하든, 일정하지 않든 상관없이 밑넓이는 충격량입니다. 힘이 일정하지 않을 때는 평균힘을 활용하여 문제를 풀면 됩니다. 

힘-시간 그래프를 응용하여 자주 출제 되는 문제는 단단한 바닥과 푹신한 방석에 같은 질량의 컵을 같은 높이에서 떨어뜨려 운동량변화량이 같을 때 충격을 받는 시간에 따른 충격력을 물어보는 문제입니다. 운동량변화량이 같으면 충격량이 같으므로 그래프를 통해 밑넓이를 활용하여 문제를 풀 수 있습니다.

② 운동량 – 시간 그래프

운동량-시간 그래프가 나오면 학생들은 어떻게 활용하면 되는지 궁금해합니다. 그래프 문제에서는 항상 하나만 기억하면 됩니다. 그래프는 가로축이 무엇인지, 세로축이 무엇인지를 알고 그 의미에서 공식을 생각하여 기울기, 밑넓이가 무엇인지를 구하면 됩니다. 운동량 – 시간 그래프에서는 기울기는 그래프에서 보듯이 힘입니다. 그럼 시간에 따른 충격력을 구할 수 있으므로 문제를 해결하는 데 유용하고, 세로축의 변화량이 운동량변화량을 말하기 때문에 더 활용할 수 있는 포인트를 찾을 수 있습니다. 

그럼 실제 수능 문제를 한번 살펴볼까요? 학교 선생님 중에서 모의고사 문제나, 수능 문제를 중간고사나 기말고사에 내는 경우도 많으므로 꼭 기출문제를 한번 풀어볼 필요가 있습니다. 

이 문제는 2022학년도 대학수학능력시험 물리학I 13번 문제입니다.

여기서 나오는 그래프에서 기울기는 A와 B의 상대속도입니다. 그래프 해석을 잘못하면 문제 포인트를 놓치게 됩니다. 

① 그래프에서 A와 B의 만나는 시간을 구하고
② 그림에서 A와 B의 만나는 지점을 보고 B의 처음 속도를 구할 수도 있고, 그래프에서 충돌 전 기울기를 통해 B의 처음 속도도 구할 수 있습니다.
③ A의 충돌 후 속도가 오른쪽으로 1m/s인지, 왼쪽으로 1m/s인지 알기 위해 그래프를 통해 B의 나중 속도를 구하여, 운동량 보존 법칙으로 질량을 구합니다. 두 가지 경우로 질량을 구했을 때 충돌 후 운동량의 크기가 B가 A보다 큰 경우를 찾으면 됩니다. 

→ 문제를 푸는 과정에서 그래프를 잘 이해하고 응용해야지만 문제가 풀릴 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 그래프 활용 중요할 수밖에 없습니다.

자주 출제되는 키워드 체크리스트
□ 운동량
□ 충격량 = 운동량변화량
□ 충격력
□ 운동량보존 법칙
□ 힘-시간 그래프
□ 운동량-시간 그래프

이번 단원에서 세특은 어떻게 작성될 수 있을까요?

한국 자동차 연구원에 2030년부터는 신차 절반 이상에 레벨3의 자율 주행 기술이 탑재될 것이라 예상합니다. 자율주행 레벨3 기술은 운전자의 주체가 사람에게서 컴퓨터로 옮겨가게 됩니다. 그럼 자율주행 자동차의 장점 중 하나인 운전자는 여유롭게 자유시간을 보낼 수 있습니다. 자율주행 자동차가 똑똑한 머리를 가지고 있지만, 사고는 일어날 수 있습니다. 사고가 나면 운전자를 비롯한 차에 타고 있는 사람은 안전할까요? 사고가 나서 큰 충격을 받으면 에어백이 먼저 터지게 됩니다. 바른 자세로 안전벨트를 하고 있다면 에어백 위치가 정확하게 터질 수 있지만 운전자가 누워있는 상황이라면 어떻게 될까요?

에어백은 충격을 받는 시간을 길게 하여 충격력을 줄여 사람들을 보호합니다. 따라서 자동차에 관심이 많은 학생이라면 자율주행차에서의 에어백의 변화, 안전을 탐구하고 세특으로 연결해보는 것이 좋습니다.

운동량과 충격량 단원에서 에어백이 충격을 받는 시간을 길게 하면 충격력을 줄일 수 있다는 사실을 알고, 운전자의 주체가 컴퓨터로 바뀌는 자율주행 자동차에서는 에어백이 어떻게 작용할지 궁금해서 자료를 조사함. 자율주행차를 위한 허그 에어백을 알아보고 에어백 형태를 유지하고 탑승자 체중을 견디기 위한 끈 형태의 부품 테더와 에어백을 구성하는 쿠션 형태 부품인 챔버의 유기적 연결로 탑승객을 안전하게 보호할 수 있다는 사실을 알게 됨. 테더와 챔버를 연결에 따라 구속력이 달라지고, 허그 에어백은 평균 신체 크기에 맞추어 제작되었지만 상단 챔버가 키에 따라 작동하지 않을 경우가 있어 보완하는 기술을 개발한다는 사실에, 자동차에 관심이 있는 친구들과 에어백 구조를 탐구함. ’자율주행 자동차에서 비정상 착석 상태로 운전 시 에어백 작동시간(TTF)에 따른 승객 상해도 비교‘ 자료를 읽고 에어백 작동시간과 각도에 따라 탑승객의 안정 정도가 다름을 알고, 효율적인 에어백에 대해 탐구하는 모습이 인상적임.