Tan 2 적분 - Tan 2 jeogbun

x^2x^{\msquare}\log_{\msquare}\sqrt{\square}\nthroot[\msquare]{\square}\le\ge\frac{\msquare}{\msquare}\cdot\divx^{\circ}\pi\left(\square\right)^{'}\frac{d}{dx}\frac{\partial}{\partial x}\int\int_{\msquare}^{\msquare}\lim\sum\infty\theta(f\:\circ\:g)H_{2}O

Calculus Techniques of Integration Integration by Trigonometric Substitution

2 Answers

Gió

Feb 19, 2015

You can start by writing#tan^2(x)=sin^2(x)/cos^2(x)#giving:
#inttan^2(x)dx=intsin^2(x)/cos^2(x)dx=#

using:#sin^2(x)=1-cos^2(x)#you get:

#=int(1-cos^2(x))/(cos^2(x))dx=int[1/cos^2(x)-1]dx=#
#=int1/cos^2(x)dx-int1dx=#

#=tan(x)-x+c#

Answer link

Massimiliano

Feb 19, 2015

The answer is:#tanx-x+c#.

Remembering that the derivative of#y=tanx#is#y'=1+tan^2x#,

Than:

#inttan^2xdx=int(tan^2x+1-1)dx=#

#=int(tan^2x+1)dx-intdx=tanx-x+c#.

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정의/정리/공식

[미적분] sin^2 적분, cos^2 적분, tan^2 적분, cot^2 적분, sec^2 적분, csc^2 적분: 삼각함수 제곱 적분; 1/sin^2 적분, 1/cos^2 적분

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삼각함수의 기본유형

sin, cos, tan, cot

적분은 아래 링크 참고!

[미적분] 삼각함수의 적분

삼각함수의 적분을 하기 전에​미분 공식을 잊었다면먼저 삼각함수의 미분 공식을 복습! ■ 삼각함수의 적...

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삼각함수의 제곱을

적분해 봅시다!

​

​

[유형1]

sec2x 적분 ; sec^2x 적분

csc2x 적분 ; csc^2x 적분

sec2x = 1/cos2x = 1/cos^2x 적분

csc2x = 1/sin2x = 1/sin^2x 적분

​

첫째,

삼각함수의 미분을 이용하면

간단히 적분가능한 꼴입니다.

삼각함수 미분 공식

(아래 링크)

[미적분] 삼각함수 미분: sinx, cosx 도함수 증명

두 삼각함수 y = sinx, y = cosx 의 도함수는 다음과 같다. ​증명을 하기 전에 미분계수의 정...

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[유형2]

tan2x 적분 ; tan^2x 적분

cot2x 적분 ; cot^2x 적분

cot2x = 1/tan2x = 1/tan^2x 적분

​

둘째,

삼각함수의 항등식을

이용합니다.

삼각함수의 항등식

(아래 링크)

[미적분] 삼각함수 기본 공식: 삼각함수 항등식

■ 삼각함수 정의■ 삼각함수의 기초 공식 기초 공식의 양변을 cos2θ 로 나누면기초 공식의 양변을 sin2θ...

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[유형3]

sin2x 적분 ; sin^2x 적분

cos2x 적분 ; cos^2x 적분

​

셋째,

삼각함수의 반각공식을

이용합니다.

삼각함수의 반각 공식

(아래 링크)

[미적분] 삼각함수 배각 공식, 반각 공식 유도

삼각함수 기본 공식 (아래 링크)▶ 삼각함수 덧셈정리 (아래 링크)(1) 배각 공식 (2배각 공식)(2) 반각 공...

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(별해)

​

부분적분법을 이용하는 경우

sec 적분 공식,

csc 적분 공식 (아래 링크)

[미적분] sec 적분 공식, csc 적분 공식

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