베르누이의 원리 예시 - beleunu-iui wonli yesi

   사진은 베르누이1) 법칙을 실제로 알아보기 위해 수업 중에 실시한 시범실험으로 에어펌프로 바람을 불어 탁구공을 공중에 띄워 보여준 것입니다.

   오른쪽 그림은 탁구공이 떨어지지 않는 이유를 설명하기 위해 공기의 흐름을 나타낸 것으로, 탁구공이 한쪽으로 쏠려도 탁구공은 가운데 방향으로 복원력을 받기 때문에 떨어지지 않고 공중에 떠 있을 수 있습니다.

베르누이 법칙을 적용해보면 공기의 흐름이 느린 쪽에서 빠른 쪽으로 힘을 받는다는 걸 알 수 있지요.

   베르누이 법칙은 위 식에서 보듯이 이상 유체가 흐르고 있을 때 유체의 속력이 빠른 곳에서 압력이 낮고 느린 곳에서 압력이 높다.

연속방정식(

☞ 1) 베르누이 : 스위스의 물리학자인 베르누이(1700~1782, Daniel Bernoulli)는 1738년 그의 저서 『유체역학』에서 유체의 흐름이 빠른 곳의 압력은 유체의 흐름이 느린 곳의 압력보다 작아진다는 이론을 발표하고, 서로 다른 두 지점에서 유체가 하는 일은 유체의 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 합과 항상 일정하다고 역학적 에너지 보존법칙을 적용하여 설명했다. 그 외 천문학과 해양학 분야에도 관심이 많아 프랑스 파리 아카데미에서 최우수상을 10번이나 수상하였다.

1. 분무기(스프레이, spray) : 벤투리관(Venturi tube)2)

   같은 높이에서 유체가 흐르는 경우 유체의 속력은 가는 관을 흐를 때 크고 굵은 관을 흐를 때 작다. 따라서 가는 관에서 압력이 낮아서 물이 빨려 올라간다.

☞ 2) 벤투리관(Venturi tube) : 이탈리아 물리학자 벤투리가 베르누이 법칙을 응용하여 만든 유량계. 관의 중간을 잘록하게 하고 그 전후에 똑바로 서 있는 유리관 속의 물기둥의 높이차로 유체의 속력을 측정한다.

2. 기화기(카뷰레터, carburetor) : 벤투리관(Venturi tube)

   연료를 미세하게 작은 입자로 만들어 공기와 혼합시켜 기화하기 쉽게 한 다음, 기관의 운전 상태에 따라 적절한 혼합 가스양을 공급하는 장치이다.

초크 밸브를 통하여 흡입되는 공기 통로에 벤투리라는 가는 관을 두어 공기가 빠른 속도로 통과할 때 적정량의 가솔린을 빨아들이게 되는데, 스로틀 밸브가 있어 혼합 가스양을 조절한다.

3. 바나나킥(banana kick), 스핀킥(spin kick) : 마그누스 힘3)

   공의 회전 방향과 공기의 진행 방향이 같은 쪽은 공과 공기의 저항이 작아 공기의 속도가 빠르고, 그 반대인 쪽은 공과 공기의 저항이 커서 상대적으로 공기의 속도가 느려진다. 따라서 베르누이 법칙에 따라 공기의 속력이 달라서 생긴 기압차에 의해 공은 기압이 낮은 쪽으로 마그누스 힘을 받게 된다.

☞ 3) 마그누스 힘 : 독일의 물리학자 하인리히 마그누스에 의해 1852년에 최초로 알려진 힘으로 유체 속에서 회전하며 진행하는 물체의 회전축에 대해 수직인 방향으로 작용하는 힘이다.

4. 변화구, 커브(curve) : 마그누스 힘

   공이 왼쪽으로 진행하면서 시계방향으로 회전하는 경우 공의 위쪽은 공의 회전 방향과 같은 방향으로 공기가 지나가므로 공기의 저항이 적어 공기의 속도가 빠르고 따라서 기압이 낮아진다. 공의 아래쪽은 공의 회전 방향과 반대 방향으로 공기가 지나가므로 공기의 속도가 느리고 기압도 높아진다. 그러므로 공은 압력이 낮은 위쪽으로 마그누스 힘을 받는다.

5. 훅(hook) 또는 슬라이스(slice) : 마그누스 힘

   골프에서 훅은 풀(pull)이라고 하기도 하며 볼이 클럽(club)에 맞아 진행하면서 왼쪽 방향으로 곡선을 그리면서 날아가는 것이고, 이와 반대로 슬라이스는 야구의 아웃커브(outcurve)와 같이 중도에서 오른쪽으로 구부러지는 볼을 말한다.

골프공의 표면에 오목 오목 분화구 형태의 수많은 홈을 딤플(dimple)이라 하는데, 이것이 와류를 줄여 비거리를 증가시켜주기도 하지만, 훅 아나 슬라이스를 나게 하기도 한다.

6. 플레트너 배(Flettner's ship) : 마그누스 힘

   두 개의 대형 실린더를 회전시킬 때 나타나는 마그누스 힘을 이용하여 대서양을 횡단한 배의 모습을 나타낸 것이다.

바람이 오른쪽으로 불고 실린더가 시계방향으로 회전하는 경우, 실린더 앞쪽에서는 실린더의 회전 방향과 같은 방향으로 공기가 지나가므로 공기 저항이 작아 공기의 속도가 빠르므로 기압이 낮아지고, 실린더 뒤쪽에서는 반대로 공기 저항이 커서 공기의 속도가 느리고 기압이 높다.

따라서 힘을 배가 앞쪽으로 마그누스 힘을 받으므로 앞쪽으로 추진된다.

바람이 왼쪽에서 불 경우는 실린더를 반시계방향으로 회전시키면 역시 앞쪽으로 추진력을 얻을 수 있다.

7. 비행기 : 양력(揚力)4)

   비행기가 날기 위해서는 공기가 비행기를 위로 밀어 올리는 힘이 필요하다.

이 힘의 비밀은 비행기 날개 모양에 있는데. 비행기 날개는 윗면이 아랫면보다 불룩하다.

공기가 비행기의 평평한 아랫면보다 불룩한 윗면을 지나갈 때 마치 좁은 관 속을 지나는 것처럼 속도가 더 빨라지게 된다.

공기의 속도가 빠른 윗면은 기압이 낮아지고 상대적으로 평평한 아랫면의 기압은 높아지게 되는 것이다.

공기의 힘은 고기압에서 저기압으로 작용하므로 기압이 높은 아래쪽에서 위로 힘이 작용하게 된다.

다시 말해, 비행기 날개는 아랫면이 평평하고 윗면이 볼록한 형태로 되어있고, 날개 윗면을 따라 흐르는 공기가 아랫면보다 같은 시간에 더 긴 거리를 이동하기 때문에 속력이 빠르다.

따라서 비행기 날개 윗면은 아랫면보다 공기의 흐름이 빠르므로 압력이 낮아지고, 위쪽과 아래쪽의 압력 차이 때문에 비행기 날개 위쪽으로 알짜힘(양력)이 작용하여 비행기가 위로 뜨게 된다.

   물론 양력 발생에 있어서 중요한 것은 날개의 형태만이 아니라, 또 다른 변수는 바로 날개의 받음각5)이다.

날개는 앞쪽이 위쪽으로 적당한 각도로 들려 있는데다가 날개 모양의 곡면 때문에 날개로 접근하는 공기의 흐름을 변화시킨다.

날개로 접근하는 공기의 흐름은 날개 앞부분에서 날개와 부딪혀 두 갈래로 나뉘게 된다.

한 갈래의 공기의 흐름은 날개 위 곡면 모양을 따라 흐르게 되고, 다른 하나는 날개에 부딪혀 날개 아래쪽으로 꺾이게 된다.

이때 날개와 꺾인 공기는 작용반작용 법칙인 뉴턴의 운동 제 3 법칙6)에 의해 상호작용을 하여 비행기를 공기 중으로 띄우는 힘인 양력을 발생시킨다.

즉, 날개는 공기의 흐름을 날개 아래쪽으로 꺾이게 하려고 공기에 힘을 작용하고, 공기는 같은 크기의 힘을 방향만 반대로 날개에 반작용하게 된다.

이 반작용에 의해 날개에 생기는 힘이 비행기를 공기 중으로 떠오르게 하는 양력이다.

단면이 직사각형 모양의 평평한 날개라도 받음각만 주면 위에 설명한 뉴턴의 3 법칙에 따라 양력이 생겨서 위로 떠오른다.

바로 연(鳶)이 뜨는 원리와 같다.

그러나 그렇게 하면 저항이 커져서 비효율적이다.

비행기의 날개는 일반적으로 위쪽이 아래쪽보다 더 볼록한 형태로 제작되는데, 이는 저항을 줄이면서 양력을 극대화하는 형태가 된다.

☞ 4) 양력 : 유체 속을 운동하는 물체에 운동 방향과 수직 방향으로 작용하는 힘으로, 높은 압력에서 낮은 압력 쪽으로 작용한다.

☞ 5) 받음각(angle of attack) : 날개에 접근하는 공기 흐름 방향과 비행기의 날개를 수평으로 절단한 면의 기준선(시위선) 사이의 각도이다. 실제로 하늘을 나는 비행기의 날개를 보면 날개의 앞면이 비행기의 진행방향에 대해서 약간 들려 있는 것을 볼 수 있는데, 이 각이 받음각이다.

☞ 6) 뉴턴의 운동 제 3 법칙 : A 물체가 B 물체에 힘을 작용하면(

), 동시에 물체 B도 물체 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘(

8. 위그선(Wing-In-Ground Ship) : 양력

   해수면 바로 위에서 양력이 급증하는 해면효과7)를 이용해 해수면 가까이 떠서 달리는 비행체이다.

물 위를 빠른 속도로 치고 나가는 초고속 선박 기술과 수면에서 뜬 상태로 이동하는 항공 기술을 접목해 만든 첨단 선박으로, 배의 날개를 수면 가까이에 있게 하여 날개 밑의 공기가 갇히는 해면효과를 일으킴으로써 양력이 커지는 원리를 이용한 것이다.

☞ 7) 해면효과 : 항공기의 날개가 지면 또는 수면 가까이 비행할 때, 날개와 지면 사이에 공기가 갇혀 압력이 높아지는 현상으로 지면효과라 하기도 한다. 비행기 형체의 기체가 해면에 닿을락 말락 한 높이로 날고 있으면, 비행체와 해면 사이에는 비행체 상부보다 상대적으로 짙고 밀도가 높은 공기가 갇혀 강한 에어쿠션 효과가 생기고 이 효과에 의해 양력이 발생한다.

9. 하드디스크 : 양력

   우리가 쉽게 접할 수 있는 물건들에도 양력의 원리는 숨어 있다. 중요한 정보들을 저장하는 하드디스크 드라이브가 좋은 예다.

하드디스크에는 데이터를 읽고 기록하는 헤드와 데이터를 저장하는 플래터가 있다. 정밀한 데이터 처리를 위해서는 헤드가 플래터 위에 미세한 간격을 두고 떠 있어야 하는데, 이때 플래터의 회전에서 발생한 양력이 헤드를 띄우는 역할을 한다.

10. 스포일러(spoiler)8) : 양력 저감

   한편, 자동차의 경우 형상 자체가 날개의 모양을 닮았기 때문에 고속주행 시 원치 않는 양력이 발생하여 바퀴의 접지력이 떨어지는 문제가 발생한다. 따라서 일부 자동차에는 날개의 형상과 반대의 형태를 지닌 스포일러(spoiler)를 자동차에 부착하여 양력을 저감시키기도 한다.

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☞ 8) 스포일러(spoiler) : 차량 뒤쪽에서 일어나는 공기의 와류 현상을 없애기 위해 자동차의 지붕 끝이나 트렁크 위에 장착하는 장식 겸용 장치로서, 테일 스포일러(tail spoiler) 또는 리어 윙(rear wing)이라고도 한다. 자동차는 주행 시 앞쪽에서 공기를 상하좌우로 밀어내고, 이때 밀린 공기는 뒤쪽으로 가면서 원래의 위치로 돌아가게 된다. 그러나 공기가 원래의 위치로 돌아가는 데는 시간이 걸리고, 시간이 오래 걸리면 걸릴수록 차 뒤쪽에는 많은 진공 부분이 생기게 된다. 여기서 형성된 진공이 차를 뒤에서 잡아당겨 자동차는 공기의 저항을 받게 되고, 이때 와류 현상이 발생한다. 이 와류 현상으로 인하여 차량이 고속으로 달리면 차체가 뜨는 양력 현상이 일어나는데, 이를 막기 위하여 차량 뒤쪽에 다는 날개 모양의 공력 장치를 리어 스포일러라고 한다. 차량 뒤쪽을 눌러(down force) 고속으로 달릴 때 차량의 안정성을 확보하는 것이 목적인데, 스포티한 스타일 때문에 멋으로 장착하는 경우도 많다. 그러나 이것을 달게 되면 차량 뒷부분에 발생하는 난기류로 인하여 공기저항이 크고, 그에 따라 연비도 떨어지므로 일반적인 주행에서는 장착할 필요가 없다.

11. 날개 없는 선풍기 : 흡입력

   실제로 선풍기 날개가 없어진 것이 아니라 바람을 일으키는 선풍기의 날개(팬)는 모터와 함께 원기둥 모양의 스탠드에 숨어 있다.

스탠드에 내장된 팬을 작동하여 아래쪽으로 공기를 빨아들여 공기를 위쪽 둥근 고리 내부로 밀어 올린다.

   그림에서 보는 것처럼 반지와 같이 생긴 동그란 몸통의 폭을 잘라보면 둥근 고리의 단면은 속이 빈 비행기 날개의 모양이다.

속이 빈 둥근 고리 내부로 밀려 올라간 공기는 고리의 구조적 특징 때문에 유속이 빨라진다.

이 빠른 속력의 공기를 동그란 몸통의 작은 틈을 통해 뒤쪽에서 앞쪽으로 바람을 불어주게 되면 빈 고리 내부로 빠져나오면서 마치 비행기가 공기 중을 날아가는 것과 같은 형태의 기류가 형성되면서 둥근 고리 안쪽 면의 기압이 낮아지게 된다.

이 때문에 선풍기 고리 주변의 공기는 고리 안쪽으로 유도되어 고리를 통과하는 강한 공기의 흐름을 생기게 한다.

공기의 흐름이 빠를수록 주변에 있는 공기들도 덩달아 빠른 기류에 합류하여 많은 바람을 일으킨다.

즉, 비행기 날개 모양을 닮은 빈 고리 내부에서 빠른 공기의 흐름이 생기게 되고 이 공기가 맞물린 작은 틈을 통해 강하게 불어나오면서 고리 바깥 주변의 공기가 둥근 고리를 통과하게 되는 일정한 방향의 강한 기류가 생기게 된다.

12. 옆에 큰 트럭이나 기차가 지나갈 때 : 쏠림 현상, 흡입력

   또 다른 예로, 멈춰 있는 열차에 타고 있을 때 옆으로 급행열차가 지나가면 타고 있던 열차가 덜컹거렸던 경험이 있을 것이에요.

이것은 급행열차로 인한 진동 때문만은 아니죠.

급행열차와 함께 비슷한 속도로 공기가 따라 움직이면서 급행열차 쪽 측면의 공기압력이 크게 낮아져 타고 있는 열차가 급행열차 쪽으로 끌려가는 힘이 생기기 때문입니다.

또, 빨리 달리는 큰 트럭이나 기차 옆에 서 있으면 빨려 들어갈 것 같은 것도 같은 원리입니다.

13. 태풍으로 유리창이 파손되는 경우 : 쏠림 현상, 흡입력

   그림 (가)는 건물 벽에 수직으로 바람이 부는 경우를 나타낸 것이고, 그림 (나)는 건물에 나란하게 바람이 부는 경우를 나타낸 것이다.

그림 (가)에서 바람이 건물에 가하는 압력은 건물 내부의 기압보다 크기 때문에 센 바람이 불면 압력 차이로 유리창이 파손될 수 있다.

그림 (나)에서도 바람이 부는 쪽의 기압은 건물 내부의 기압보다 오히려 작아서 센 바람이 불면 역시 압력 차이로 유리창이 파손될 수 있다.

   물론 여기서 압력의 차이로만 유리창이 파손된다고 생각해서는 안 된다.

강한 바람에 의해서 유리창이 흔들릴 때 물체의 고유 진동수와도 밀접한 관계가 있을 것이다.

한번은 TV 호기심 천국에서 태풍을 재현 한다며 바람의 세기로만 실험하는 걸 봤는데, 여기서 한 가지 중요한 사실은 자연적으로 부는 바람에서와 같이 고유 진동수를 고려하지 않았다는 것이다.

유리창이 고유 진동수로 진동하면 공명9)에 의해 진폭이 점점 커지다가 어느 순간에 유리창이 파손되는 것이다.

1940년 11월 미국의 타코마 다리의 붕괴가 좋은 예라고 할 수 있다.

풍속 53m/s까지 설계되었던 현수교가 고작 19m/s의 풍속에서 붕괴되고 말았다.

우리나라에서도 2011년 7월 서울 광진구 테크노마트에서 실제로 벌어진 사건으로 20층 이상의 건물 상층부가 부르르 떨려서 입주민들이 불안에 떨었다.

바로 테크노마트 12층 피트니스센터에서 태보10)를 했는데, 건물의 고유 진동수와 태보의 진동수가 일치하여 공진(공명)이 발생한 현상이다.

9) 공명(공진) : 외부에서 들어온 파동의 진동수가 물체의 고유 진동수와 같을 때 보강간섭에 의해 진폭이 커지는 현상.