일차원 충돌 실험 - ilchawon chungdol silheom

소개글일반물리학실험 일차원 충돌과 운동량 보존에 대한 자료입니다.본문내용REPORT
(일차원 충돌과 운동량 보존)
· 과 목: 일반물리학실험
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1. 실험 목적
마찰이 없는 에어트랙에서 두 입자의 충돌과정은 서로에게 가해지는 힘이 내력뿐이므로, 계의 전체 운동량은 충돌 전후에 변하지 않는다. 이 실험은 에어트랙위에서 일차원 충돌현상을 이용하여 운동량 보존법칙을 확인하고 에너지의 변화를 살펴본다
2. 이론 및 원리
일차원 충돌을 하는 입자의 경우 충돌 과정에서 이 계의 작용하는 힘은 서로 미는 힘으로 두 입자에 같은 크기, 반대방향으로 작용하여 계 전체로는 상쇄된다. 이런 힘을 내력(internal force)이라고 부르며 이 특성은 물체에 가해지는 힘의 작용-반작용의 법칙(law of action and reaction)에서 기인한다. 내력만이 작용하는 계(고립계)의 선운동량은 보존되므로, 두 입자의 충돌 전후에 입자계의 총 선운동량은 같다.
질량이 각각 m, M이고 속도가v _{1}, v _{2}인 두입자의 일차원 충돌을 생각해 보자. 총 선운동량이 보존됨으로 다음 식을 얻을 수 있다.
mv _{1} +Mv _{2} =mv _{1}^{{}^{}} +mv _{2}^{} prime
여기서 v _{1}^{} ,`v _{2}^{}은 두 입자의 충돌 후의 속도다. 이 충돌이 완전탄성충돌이라면 충돌 전후의 에너지가 보존되므로 다음 식이 성립한다.
{1} over {2} mv _{1}^{{}^{`}} ^{2} + {1} over {2} mv _{2}^{{}^{2}} = {1} over {2} mv _{1}^{prime ^{2}} + {1} over {2} mv _{2}^{prime ^{2}}
그러나 실제 역학적 에너지는 충돌 중의 소리와 열에 의해 감소할 것이다. 에너지보존관계식과 운동량 보존 관게식을 이용하면 다음과 같은 속도차에 대한 간단한 식을 얻을 수 있다.
v _{1} -v _{2} =-(v _{1} -v _{2} )
완전 비탄성 충돌의 경우에는 선운동량 보존으로부터 충돌후의 두 입자의 속도를 결정할 수 있다.하고 싶은 말실험에 충실하게 임하여 만점을 받았습니다.
사실 레포트는 느낀점과 그 실험 과정을 상세히 적으면 고득점이 가능하기에
참고용으로 쓰시면 될 것 같습니다.
열공하시길 바랍니다 감사합니다.

운동에너지 손실량을 아는 것과 반발계수를 아는 것은 같은 겁니다. 일반적인 충돌의 경우 반발계수는 0에서 1의 값을 갖는데, 반발계수가 1인 경우 (완전)탄성충돌, 0에서 1사이는 비탄성 충돌, 0의 경우 완전 비탄성 충돌이라 부릅니다. 예외 적으로 반발계수가 1보다 큰 경우도 있는데, 대표적으로 폭탄입니다. 화학에너지가 역학적 에너지로 변환 되는 경우이죠.

다음은 익히 잘 알려진 탄성충돌 실험입니다. 탄성구슬그네(?)라고 부르면 될까요? 운동량 보존과 에너지 보존을 생각해서 결과를 보시기 전에 구슬이 어떻게 튕겨나갈지 생각해 보시길 바랍니다.

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���� $m_1$, $m_2$ �� �� ���ڰ� �� �׸�ó�� �ӵ� $v_{1i}$, $v_{2i}$�� �浹�� �� $v_{1f}$, $v_{2f}$ �� �ӵ��� �����̴� ���� ������ ����. ����� �������� �����Ǿ�� �ϹǷ� \[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \] \[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \] �̴�. �浹�� ���۵� ������ �˰� �ְ� �浹 ���� �� ������ �ӵ��� �𸣰� �����Ƿ� �̸� �� �������� ���ϴ� �������������� �����Ͽ� Ǯ���� �� �ִ�. �� ����� \[ v_{1f} = \left( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{1i} + \left( \frac{2m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{2i} \] \[ v_{2f} = \left( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{1i} + \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{2i} \] ���� ��������.

���Ͽ� �� ������ ������ ���ٸ� �� ���� ������ ���� ������ ���°� �ȴ�. \[ v_{1f} = v_{2i}, \quad \quad v_{2f} = v_{1i} \] 1�� ������ �ӵ��� 2�� ���ڰ� ���� �ǰ� 2�������� �ӵ��� 1�����ڰ� ���� �Ǿ� �� ���ڴ� ���� �ӵ��� ��ȯ�ϰ� �Ǵ� ���� �� �� �ִ�.

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���� �ް��� ������ ġ�� ���ó�� ������ ���ڸ� ���߾� �ִ� �ſ� ���ſ� ���ڿ� �浹��Ű�� ���� �Ŀ��� \[ v_{1f} \cong -v_{1i}, \quad \quad v_{2f} \cong 0 \] �� �Ǿ� ���ſ� ���ڴ� ������ ���߾� �ְ� ������ ���ڴ� �ݴ���������� ���� ũ���� �ӵ��� ��Ƣ�� ���´ٴ� ���� �� �� �ִ�. ���� ���� �ε����� Ƣ����� ��쳪 ���� ����Ʈ���� �� ��Ƣ�� ������ ��찡 ������ ���� ���ſ� �������� �浹�̶�� ������ �� �ִ�. ���� ������ �ִ� ���ڰ� ������ �̰Ϳ� �ε����� ���ڰ� ���ſ� ��쿡�� ������ ���� ���ſ� ���ڴ� ���� �ӷ¿� ��ȭ�� ���� ������ �ִ� ������ ���ڴ� ���ſ� ������ �ι��� �ӵ��� Ƣ�� ������. \[ v_{1f} \cong v_{1i}, \quad \quad v_{2f} \cong 2 v_{1i} \]

일반물리학 실험 : 충돌 실험보고서

 

실험제목

충돌 실험

 

실험목표

마찰이 없는 에어트랙에서 일차원상의 충돌실험을 통해 운동량 보존 법칙과 충돌의 종류를 이해한다.

 

실험결과

 탄성충돌완전비탄성충돌m1(g)305.11191.46m2(g)191.47192.52m1의 충돌전
T-X 그래프의
추세선(R2값 포함)
x=36.377t + 24.815
R²=0.9999x=48.498t - 1.393
R²=0.9999v1(cm/s)+36.377+48.498m2의 충돌전
T-X 그래프의
추세선(R2값 포함)
x=5.3788t + 81.741
R²=0.9963x=-0.2999t - 70.829
R²=0.548v2(cm/s)+5.3788- 0.2999m1의 충돌후
T-X 그래프의
추세선(R2값 포함)
x=15.705t + 73.432
R²=0.999x=22.755t + 59.784
R²=0.9998v1' (cm/s)+15.705+22.755m2의 충돌후
T-X 그래프의
추세선(R2값 포함)
x=44.061t + 102.99
R²=0.9999x=23.064t + 78.567
R²=0.9998v2' (cm/s)+44.061+23.064충돌전의 운동량
(p=m1v1+m2v2) (g*cm/s )12128.869227.69충돌의 운동량
(p’=m1v’1+m2v’2) (g*cm/s)13228.118796.95상대오차
|1-p'/p|x100 (%)9.0634.6711
 충돌전의
운동에너지(K) (g*cm²/s²)204643.67225170.97충돌후의
운동에너지(K') (g*cm²/s²)223484.45100773.36상대오차
|1-K'/K|x100 (%)9.20655.2458

 

실험결과의 분석

탄성 운동의 충돌 전후 운동량과 운동에너지, 상대오차의 계산결과는 다음과 같다.

충돌 전 운동량 : 305.11*36.377 + 191.47*5.3788 = 12128.86

충돌 후 운동량 : 305.11*15.705 + 191.47*44.061 = 13228.11

운동량 상대오차 : |1-13228.11/12128.86|*100 = 9.063

충돌 전 운동에너지 : 1/2*305.11*(36.377)² + 1/2*191.47*(5.3788)² = 204643.6716

충돌 후 운동에너지 : 1/2*305.11*(15.705)² + 1/2*191.47*(44.061)² = 223484.4586

운동에너지 상대오차 : |1-223484.45/204643.67|*100 = 9.206

 

완전 비탄성운동의 충돌 전후 운동량과 운동에너지, 상대오차의 계산결과는 다음과 같다.

충돌 전 운동량 : 191.46*48.498+192.52*(-0.2999) = 9227.69

충돌 후 운동량 : 191.46*22.755+192.52*23.064 = 8796.95

운동량 상대오차 : |1-8796.95/9227.69|*100 = 4.6711

충돌 전 운동에너지 : 1/2*191.46*(48.498)² + 1/2*192.52*(-0.2999)² = 225170.97

충돌 후 운동에너지 : 1/2*191.46*(22.755)² + 1/2*192.52*(23.064)² = 100773.36

운동에너지 상대오차 : |1-100773.36/225170.97|*100 = 55.2458

 

탄성 충돌 실험의 경우 외력이 존재하지 않을 때 두 물체의 충돌 전과 후의 운동량과 운동에너지는 이론상 같아야 한다. 하지만 실험에서 운동량 상대오차와 운동에너지 상대오차의 범위가 10%이내로 존재하였는데 이는 에어 트랙 위가 마찰력이 완전한 0이 아니므로 미세한 외력이 작용할 가능성이 있기 때문일것이다. 또한 실험전 에어 트랙의 수평 여부를 확인 후 실험하였지만 실험 도중 수평 상태가 변동되었을 가능성이 있다.

 

비탄성 충돌 실험의 경우 외력이 존재하지 않을 때 이론상 두 물체의 충돌 전과 후의 운동량은 보존되고 역학적 에너지는 보존되지 않는다. 운동량 상대오차의 경우 5%이내로 어느정도 합당한 실험 결과가 나타났고 운동에너지 상대오차의 경우 55%로 충돌 후의 에너지 손실이 크게 일어나 상대오차가 높게 나타난 것을 볼 수 있다.

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