수학 상하 미분때려 2021. 1. 19. 16:16
횐님들 안녕하세영~~ 수학 풀기 딱 좋은 날이네영. 오늘은 횐님들이 문제를 조금 풀어보려고 하면 발목을 잡는 이차부등식 풀이를 총정리 해보겠어영. 인수분해는 했는데 헷갈리거나, 인수분해가 안 되거나, 답이 모든 실수이거나 아예 없는 등, 이차부등식은 답의 종류가 너무 많아서 엄청 어려우실 거예영. 고1 횐님들뿐 아니라, 고2 횐님들도 로그 단원을 풀다가 이차부등식 때문에 막히기도 하지영. 오늘 이 모든 이차방정식을 부숴봅시다!! 고고고💨 이차방정식은 인수분해 하거나 근의 공식에 넣으면 끝인데 이차부등식은 그렇지 않지영.ㅠㅠ 경우도 많고 개념도 어려워서 복잡한데영, 지금부터 이차부등식을 보자마자 푸는 법을 차례차례 익혀봅시다~ 이차부등식을 맨 처음 봤을 때 해야할 일은, 이차항의 계수가 양수인지 확인한 뒤 인수분해하는 거예영. (이차항의 계수가 음수여도 풀 수 있지만 양수로 바꿔준 뒤에 푸는 걸로 약속합시다!) 자 이제
이차부등식이 인수분해가 되었다고 치면 두 종류로 나눌 수 있어영. 이차식≥0꼴은 첫 번째, 이차식≤0꼴은 두 번째와 같은 경우로 생각하시면 됩니다~~ 이게 무슨 의미냐면영, x²-6x+5>0라는 이차식을 인수분해했다면 이차식=0이 되는 x의 값이 1과 5로 2개가 나오지영? 그러면 부등식의 답은 x>5 (큰 수보다 크고) 또는 x<1 (작은 수보다 작다)가 된다는 뜻이에영. 만약 x²-6x+5≤0라는 이차식을 풀라고 하면 답이
1≤x≤5 (1과 5의 사이)가 되겠지영. 즉 인수분해가 되는 꼴이라면 큰큰작작과 사이사이만 정확히 외우면 답을 구할 수 있습니다. 그런데 아무리 노력해도 인수분해가 안 되는 경우라면 또 두 가지로 나뉩니다. 판별식>0꼴 ↔ 근의 공식을 써서 억지로 인수분해판별식≤0꼴 ↔ 그래프를 그려서 직접 확인먼저 판별식이 0보다 큰 경우를 살펴볼게영. 이 경우에는 이차부등식을 이차방정식으로 바꾸어서 근의 공식에 대입하면 무조건 서로 다른 두 실근이 나오지영. 이 아이들을 구해줍니다. 그래서 루트가 들어있기는 해도 억지로 실근 2개가 나왔다면 위의 경우처럼 부등호에 따라 큰큰작작이나 사이사이를 해 주는 것이지영. 이 과정을 모두 외워야하는데, 전체 틀을 암기하지 않은 횐님들은 실제 문제를 풀 때 당황하게 됩니다. 판별식이 0보다 작거나 같은 경우에는 조금 더 머리를 써야 해영. 이 아이들은 이차방정식으로 바꾸어 풀면 중근이나 서로 다른 두 허근이 나온다는 뜻이므로 부등식으로 풀기가 애매합니다. 따라서 부등식을 그래프로 그려줘야 해영. 예를 들어서 x²-6x+10<0이라는 이차부등식을 풀고 싶다면, y=x²-6x+10이라는 그래프와 y=0이라는 그래프를 그려서 모양을 비교해 줘야 한다는 것이지영. 이 문제에서는 이차식이 0보다 작은 부분의 x값이 뭐냐고 묻고 있기 때문에 둘을 그려서 이차함수가 y=0보다 밑에 있는 부분을 찾으면 됩니다. 그려보니 하나도 없지영? 이차함수가 x축 위에 떠 있으니까영. 그러므로 이 문제의 답은 해가 없다가 됩니다. 만약에 x²-6x+10>0를 풀라고 했다면 모든 실수가 답이 되겠지영. 판별식이 0보다 작거나 같은 케이스의 경우에는 등호가 있나 없나, 크냐 작냐에 따라 답이 완전히 달라지기 때문에 다 외울 수가 없어영. 그때 그때 그래프를 그려서 눈으로 확인하는 것이 제일 좋지영. 너무 어려우신 분들은 교과서에 보면 케이스에 따라 답이 공식처럼 정리돼 있으니 그걸 외우셔도 됩니다.ㅠㅠ 하지만 우리가 수학2와 미적분을 공부해야 하는데, 이 개념을 해석하지 못하면 그 단원들을 배울 때도 헷갈리겠죠? 미리미리 이해해두시면 좋을 것 같네영. 오늘도 열공 후 넘나 뿌듯한 것! 공부를 다 하신 고등학교 2학년 횐님들은 라디안(호도법) 총정리도 확인해 보세영~~~😎 라디안(호도법) 총정리!! 횐님들 안녕하세영~~~ 오늘은 우리를 괴롭히는 라디안(호도법)을 부숴볼까 해영~~~ 수1에서 우리를 괴롭히더니 미적분에서까지 발목을 잡는 아이.ㅠㅠㅠ 그냥 60분법을 쓰면 될 텐데 왜 호도법을 mittay.tistory.com  수학방 2013. 6. 11. 12:30 일차방정식을 공부하고 나면 이차방정식을 공부했어요. 일차함수를 공부하고 나면 이차함수를 공부했고요. 일차부등식을 공부했지요? 그러니까 이제는 이차부등식을 공부할 차례예요. 이차부등식의 풀이는 일차부등식의 풀이와 많이 달라요. 오히려 이차방정식과 관련된 내용이 많이 나옵니다. 이차방정식에서 등호만 부등호로 바뀐 게 이차부등식이니까요. 앞서 공부했던 이차방정식의 여러 가지 특징을 잘 기억하세요. 이차부등식이 무엇인지 이차부등식의 해는 어떻게 구하는지 알아보죠. 이차부등식, 이차부등식의 해모든 항을 좌변으로 이항했을 때 좌변의 최고차항이 이차인 부등식을 이차부등식이라고 해요. ax2 + bx + c > 0으로 표시하죠. 이때 이차부등식이 되려면 a ≠ 0이어야 해요. 물론 부등호는 >, ≥ < ≤ 총 네 가지가 있고요. 이차방정식의 해를 구할 때 인수분해를 했었죠? 이차부등식의 해를 구할 때도 인수분해를 합니다.
일단 먼저 인수분해를 하세요. 다음 단계는 조금 복잡하니까 잘 보시고요. 이차부등식의 해 - (x - α)(x - β) > 0이차항의 계수가 1이고 (x - α)(x - β) > 0 (α < β)으로 인수분해되는 이차부등식이 있다고 해보죠. (x - α)와 (x - β)라는 두 식을 곱해서 양수가 되려면 두 식이 모두 양수이거나 모두 음수여야 해요.
α < β일 때, 이차식이 0보다 클 때는 이차식을 0으로 만드는 두 수(α, β) 중 작은 수(α)보다 작거나 큰 수(β)보다 큰 해를 갖는 걸 알 수 있어요. 이차부등식의 해 - (x - α)(x - β) < 0이번에는 이차항의 계수가 1이고 (x - α)(x - β) < 0 (α < β)으로 인수분해되는 이차부등식이 있다고 해보죠. 두 식을 곱해서 음수가 되려면 두 식의 부호가 서로 반대여야 하죠.
α < β일 때, 이차식이 0보다 작을 때는 이차식을 0으로 만드는 두 수(α, β) 중 작은 수(α)와 큰 수(β) 사이의 해를 갖는 걸 알 수 있어요. 이차항의 계수가 1일 때를 살펴봤는데요. 1이 아닐 때는 인수분해에만 영향을 미치지 해를 구하는 과정은 위와 똑같아요. 다음 이차부등식의 해를 구하여라. 이차부등식의 해를 구하려면 일단 인수분해를 하죠. 그리고 각 항을 0으로 만드는 두 수를 구하고요. (1) x2 - 3x
+ 2 < 0 이차식이 0보다 작으니까 좌변을 0으로 만드는 두 수에서 작은 것과 큰 것 사이의 해를 가져요. 이차식을 0이 되게 하는 수는 1과 2이므로 해는 1 < x < 2가 됩니다. (2) 2x2 + 6x - 20 ≥ 0 앞에 있는 2는 양수라서 식의 부호에 영향을 미치지 않죠? 이차식이 0이 되는 수는 2, -5이고 이차식이 0보다 크네요. 이때는 작은 수보다 작고, 큰 수보다 큰 해를 가지므로 x ≤ -5 또는 x ≥ 2가 해입니다. 함께 보면 좋은 글부등식 ax
> b의 풀이, 부정, 불능 이차부등식: 모든 항을 좌변으로 이항했을 때 최고차항의 차수가 2차인 부등식
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