기초통계학 04편_거짓말탐지기가 틀릴 확률은 어떻게 구할 수 있을까? probability, 확률은 중고등학교 교과 과정에서부터 다루어 왔습니다. 잠시 배운 내용을 다시 떠올려볼까요? 구체적으로 설명하기 위해 두 개의 동전을 던질 때 나오는 모든 경우의 수를 생각해보겠습니다. 앞면을 H, 뒷면을 T라고 한다면 처음에 앞면이 나오고, 두 번째도 앞면이 나오는 (H,H) 이런 식으로 해서 (H,T), (T,H), (T,T) 모든 경우가 만들어질 수 있습니다. 이때 모든 가능한 경우를 다 가지고 있으면 이를 sample space 라 하고 보통 S 로 표시합니다. 지금 보이는 모든 경우입니다. 그리고 sample space에서 일어날 수 있는 일을 event라고 합니다. 그리고 확률은 sample space 전체에 있는 요소 중 특정한 event에 포함되는 정도라고 설명할 수 있습니다. 다시 동전 던지기 예에서 sample space는 앞앞, 앞뒤, 뒤앞, 뒤뒤가 나오는 모든 경우이고 이벤트는 이중 특정한 경우에 일어나는 일입니다. 예를 들어 이벤트가 두 번 던졌을 때 모두 앞면이 나오는 경우라 정의한다면 4가지 전체 sample space에서 딱 하나입니다. 따라서 확률은 1/4이 됩니다. event가 순서에 관계없이 한번은 앞면, 한번은 뒷면이 나온다면 확률은 1/2입니다. 확률은 세 가지의 성격을 가지고 있습니다. 첫 번째, 아무것도 없는 event는 확률이 0입니다. 그리고 모든 요소를 포함하는 event는 확률이 1입니다. 두 번째, 모든 확률은 0보다 크거나 같고, 또 1보다 작거나 같습니다. 세 번째, 서로 전혀 겹치지 않는 상호배반적인 이벤트를 mutually disjoint라 하는데, 이때 일어난 확률을 합하면 각각의 이벤트가 일어날 확률을 합한 결과와 같습니다. 세 번째는 중고등학교 때 쉽게 벤 다이어그램을 그려서 배웠을 겁니다. A 와 B라는 두 개의 집합이 있으면, 두 개를 합한 합집합과 두 개가 겹치는 교집합은 다음과 같습니다. 이때 A 와 B의 합집합 확률은 A 와 B의 각 확률을 더한 후, 두 번 겹쳐서 들어간 A 와 B 교집합의 확률을 한번 빼면 됩니다. 만약 교집합이 없다면, 그냥 A 와 B 확률을 각각 더해준 값과 같습니다. 한 가지만 더 정리하겠습니다. 지금 이야기한 교집합과 합집합을 배우면서 여집합 또한 배웠습니다. A에 들어가지 않는 모든 요소를 A의 여집합이라고 합니다. 그리고 A의 여집합의 확률은 1에서 A의 확률을 뺀 값이죠. 여집합은 c를 써서 표시합니다. 확률은 probability 말고 odd ratio가 있는데 odd ratio는 A의 확률을 A 여집합의 확률로 나눈 값입니다. 후에 Logistic regression을 배울 때 또 사용할테니 여기서는 간단히 이런 요소도 있다 정도만 언급하겠습니다. 우리가 지금 A가 일어날 확률 P(A)를 이야기할 때, 이런 확률은 Unconditional probability 또는 marginal probability라고 합니다. 이렇게 따로 이름을 지어 이야기하는 이유는 conditional probability, 조건부확률이 있기 때문이죠. 예를 들어 두 가지 다른 event를 생각해봅시다. 하나는 취업하는 이벤트고, 다른 하나는 취업 전 경력이 있는 이벤트입니다. 각 이벤트를 A, B라 이름 지으면 각각에 대한 확률을 구할 수 있습니다. 이렇게 따로 구하는 방법이 Unconditional probability입니다. conditional probability는 B라는 이벤트가 일어났을 때, A라는 이벤트가 일어날 확률을 구합니다. B라는 조건하에 일어나야 합니다. 그리고 이를 | 를 써서 표시합니다. 예를 들면 경력이 있다는 이벤트가 일어난 조건 하에서 이 사람이 취업할 수 있는가 하는 확률을 구한다면 바로 conditional probability가 됩니다. 벤 다이어그램을 다시 이용하겠습니다. B 가 일어났다는 전제조건은 보라색 B의 부분이 되는데, 이게 전체 경우의 수가 됩니다. 그리고 이중 A 가 일어나는 결과는 A, B의 교집합 부분이죠. 따라서 A, B의 교집합이 일어날 확률을 B 가 일어날 확률로 나누주면 conditional probability를 구하는 공식이 됩니다. 통계학에서는 두 개의 독립적인, independent한 이벤트를 정의할 때 이렇게 합니다. A, B의 교집합이 일어날 확률이 각각 A, B가 일어날 확률을 곱한 값과 같은 경우입니다. 앞으로 independent하다는 말이 나오면 무조건 이 조건을 떠올리길 바랍니다. 따라서 만약 A, B가 독립적인 이벤트라면 A, B의 교집합이 각각 A, B가 일어날 확률을 곱한 결과이니 공식의 분자를 바꿔주면 됩니다. 이제 분자와 분모에 동시에 있는 B 가 일어날 확률은 각각 상쇄되기 때문에 A 가 일어날 확률만 남습니다. 결국 A, B의 conditional probability은 이렇게 됩니다. 다시 conditional probability의 공식을 써보면 다음과 같이 됩니다. 그리고 공식의 분모를 양쪽에 곱해줍니다. 이 룰을 곱의 법칙(multiplication rule)이라고 합니다. 또한 두 이벤트가 교집합이 없을 때 두 이벤트는 mutually exclusive 라고 합니다. 상호배타적이라는 의미를 갖습니다. 이 단어도 굉장히 많이 나오니 기억해두길 바랍니다. 이제 예전부터 알고 있었던 지식을 다시 한번 상기하는 시간은 끝났습니다. 이를 바탕으로 예시를 통해 Bayes rule에 대해 한번 정리해보도록 하겠습니다. 여러분이 스포츠용품 마케팅 매니저라고 가정해봅시다. 서베이를 통해 다음과 같은 결과를 얻었습니다. 언더아머, 나이키, 아디다스 중 가장 선호하는 브랜드가 무엇이냐는 질문을 35세 이하와 35세 이상의 두 그룹으로 나누어 조사했습니다. 그리고 지금 보이는 테이블처럼 각각의 셀에 해당하는 결과가 있습니다. 함께 볼만한 프리미엄
국과수 개발 ‘기억탐지기’ 체험 르포
16일 오후 강원 원주시 국립과학수사연구원 4층 법심리과 연구실. 방 안엔 귀중품들이 무방비하게 놓여 있었다. 기자는 그중 하나를 서랍에서 꺼내어 슬쩍 주머니에 넣고 연구실에서 나왔다. 어떤 물건을 챙겼는지는 기자 말고는 아무도 보지 못했다. 하지만 국과수 법심리과 홍현기 연구원은 기자의 주머니를 뒤지지 않고도 어떤 물건인지 맞힐 수 있다고 자신했다. 국과수가 최근 직접 개발한 생리 심리 검사기기 ‘TF-1’, 이른바 ‘기억탐지기’를 이용해서다. ○ 국과수, 기억을 훑는 새로운 탐지기 개발 기자가 검사실 의자에 앉자 홍 연구원은 기자의 가슴과 배에 밴드를 둘렀다. 호흡의 변화를 측정하는 장비다. 오른손엔 심박과 혈류를 측정하는 장비를, 왼손엔 미세한 땀을 포착할 수 있는 금속판을 끼웠다. 온몸에 전선을 주렁주렁 두르고 있으니 마치 실험동물이 된 기분까지 들었다. 이렇게 다양한 생리 반응을 측정해 거짓말을 할 때 생기는 미세한 변화를 감지한다는 점에서 기억탐지기는 기존 거짓말탐지기와 다를 게 없다. 차이점은 질문 방식이라고 한다. “기존 거짓말 탐지 검사는 범죄 행위 여부를 직접적으로 질문하고 그에 대한 반응을 통해 거짓말 여부를 판단하는 비교질문검사기법(CQT)을 씁니다. 반면 기억탐지기는 여러 자극 중 진범만이 알 수 있는 범죄 관련 자극을 대상자가 인지하고 있는지 살펴보는 ‘숨김정보검사기법(CIT)’을 쓰죠.” 홍 연구원의 설명이다. 이게 무슨 말일까. 기자가 도통 알아듣지 못한 표정을 짓자 홍 연구원은 차근차근 다시 설명했다. 살인의 경우 “당신이 ○○○을 살해했느냐”는 질문에 부인할 때 거짓 반응이 나타나는지 측정하는 게 CQT 방식이다. CIT 방식은 사건에 사용된 칼을 아무 관련 없는 다른 칼들과 섞어 제시한 뒤 반응을 측정한다. 결백하다면 범행에 이용된 칼이 어느 것인지 알지 못하기 때문에 생리 반응이 일정할 테지만, 진범이라면 범행에 사용된 칼을 제시했을 때만 호흡 패턴이 변하거나 땀 분비가 많아지는 등 생리 반응을 보인다는 얘기다. 기억탐지기라는 별칭이 붙은 것도 이처럼 검사 대상자의 기억을 훑는 작동 방식 때문이다. ○ ‘생사람 잡을 확률’ 0.25%로 매우 낮아 홍 연구원이 기자에게 질문했다. “당신이 가져간 물품이 지갑입니까?” 기자는 “아니요”라고 답했다. 홍 연구원은 모니터를 통해 기자의 몸에서 일어난 생리 반응을 유심히 지켜본 뒤 같은 방식으로 반지나 수표, 시계, 신용카드를 가져갔는지 물었다. 그중엔 실제로 기자가 주머니에 넣은 물건도 있었지만, 내색하지 않고 모두 부인했다. 질문과 질문 사이엔 20초의 공백을 뒀다. 앞선 질문 때 나타났던 몸의 변화가 원래대로 돌아가길 기다리는 시간이었다. 이제 끝났나 싶었는데, 홍 연구원은 같은 과정을 3차례 더 반복했다. 여러 차례 반복할수록 결과가 정확히 나온다고 한다. 분석을 마친 홍 연구원이 입가에 미소를 띠며 물었다. “주머니에 있는 물건…. 반지죠?” 정답이었다. 모니터엔 기자가 질문을 받았을 때 나타난 생리 반응이 그래프로 기록돼 있었다. 반지에 대한 질문을 받았을 때 생리 변화 폭이 가장 컸고, 지갑이나 카드 등 다른 물건에 대한 질문에선 그래프의 변화가 거의 없었다. 홍 연구원은 “굳이 질문을 하지 않고 반지와 지갑 등의 사진을 보여주는 방식으로 검사했어도 같은 결과가 나왔을 것”이라고 덧붙였다. 기자는 패배(?)를 인정하며 주머니에서 반지를 꺼내 돌려줬다. 홍 연구원이 안도의 한숨을 쉬었다. “이거 제 결혼반지였는데 맞혀서 정말 다행입니다.” 국과수는 기억탐지기의 성능을 검증하기 위해 일반인 400명을 대상으로 실험한 결과 정확도가 93%로 나타났다고 밝혔다. 기존 거짓말탐지기의 정확도가 94∼95%인 점을 감안하면 실망스러울 수도 있는 결과다. 하지만 주목할 점은 위양성(僞陽性) 오류가 400명 중 1명에게서만 나타났다는 것이다. 위양성은 거짓말을 하지 않았는데도 ‘거짓말을 했다’고 잘못 판단하는 것이다. 위양성 확률이 0.25%라는 것은, 한마디로 ‘생사람 잡을’ 가능성이 거의 없다는 의미다. 거짓말탐지기의 위양성 확률은 2.5∼3%로 알려져 있다. ○ 정확도 높여 ‘증거 능력’ 한계 극복 국내에서 거짓말탐지기가 주목받은 계기는 1955년 7월 서울 남대문로 ‘백금상회 강도 사건’이었다. 복면강도들이 털어간 귀금속 중 일부가 군 장성의 집으로 흘러 들어갔다는 의혹이 제기되자 같은 해 11월 헌병사령부가 구속 수감 중인 피의자들을 거짓말탐지기로 조사했다. 이후 거짓말탐지기는 1956년 장면 부통령 저격 사건 등 주요 사건에서 종종 등장했다. 이처럼 활발하게 활용되던 거짓말탐지기에 대법원이 제동을 건 것은 1978년 4월 ‘백화양조 여고생 살인 사건’이다. 19세 여고생이 술통에 빠져 숨진 채 발견되자 경찰은 용의자 20명에게 거짓말탐지기 조사를 벌였다. 그중 백화양조 회장의 아들에게서 거짓 반응이 나왔고, 그는 범행을 자백했다. 하지만 대법원은 거짓말탐지기 검사 결과를 증거로 인정하지 않았다. 검사기기의 성능이나 절차의 적합성이 보장된 상태로 검사를 했는지 확인할 수 없다는 이유에서였다. 이후 △거짓말을 하면 반드시 일정한 심리 상태의 변동과 생리적 반응이 일어나고 △그 반응에 따라 거짓 여부를 정확히 판정할 수 있어야만 거짓말탐지기의 증거 능력을 인정할 수 있다는 판례가 확립됐다. 국과수는 기억탐지기의 검사 결과가 이 같은 조건을 충족해 법원에서 증거로 인정될 가능성이 있다고 보고 있다. 거짓말탐지기 검사는 수사 일선에선 점점 더 활발하게 활용되고 있다. 성폭행이나 아동 학대처럼 물적 증거를 찾기 어려운 사건이나 당사자끼리 진술이 엇갈리는 지능 범죄에선 거짓말탐지기가 수사 방향을 결정하는 데 도움이 되기 때문이다. 이는 수십 년 전 벌어진 미제 사건에서도 마찬가지다. 화성 연쇄 살인 사건의 피의자 이춘재(57)는 경찰의 거짓말탐지기 조사에서 1992년 4월 충북 청주시에서 발생한 ‘청주 학천교 미제 살인 사건’에 대한 질문이 나오자 “내가 하지 않았다”는 취지로 진술했지만 이는 거짓 반응으로 분석됐다. 서울지방경찰청 폴리그래프(거짓말탐지기) 검사팀 유지현 검사관(경위)은 “최근엔 성범죄 피해자가 자신의 피해를 입증하기 위해 검사를 자진하는 경우도 많다”라며 “검사관의 전문성과 기기의 정확도가 점차 높아지고 있는 만큼 앞으로도 거짓말탐지기의 활용도는 높아질 것”이라고 말했다. 원주=박종민 / 조건희 기자
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