고전역학에 대한 배경지식을 조금만 알면, 위와 같이 생각하는 오류를 피할 수 있습니다. 일단, 학생분께서 스프링이라는 단어에 자동적으로 에너지 보존 법칙을 연상하여 문제를 해결하려고 하신 것 같습니다. 그렇지만 여기에 나온 스프링은 수평 방향으로의 반동을 고려하지 않아도 된다는 정보일 뿐 문제 푸는 데에는 도움을 주지 않습니다.
에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙을 물리적으로 이해하기 위해서는 일단 학생분께서 잘 알고 있는 뉴턴의 3법칙부터 시작하셔야 합니다.
아시겠지만 뉴턴 1법칙은 관성의 법칙, 2법칙은 가속도의 법칙, 3법칙은 작용/반작용 법칙입니다. 결론적으로 말하면 에너지 보존 법칙은 뉴턴 2법칙에 의해서 파생된 것이고, 운동량 보존 법칙은 3법칙에 의해 파생된 것입니다.
에너지 보존 법칙과 뉴턴 2법칙을 설명하기 위해서는 힘, 가속도, 일, 에너지에 대한 개념을 설명해야 하고 나아가서 보존계, 포텐셜장 등 여러가지 내용들에 대해서 길게 설명해드려야 합니다. 댓글로는 자세히 설명할 수가 없기 때문에 간단히만 말하면 에너지는 일이며 일은 힘과 변위의 곱으로 정의됩니다. 때문에 힘을 변위 또는 시간으로 적분한 값은 포텐셜에너지와 운동에너지의 차이로 나타나지면서 에너지 보존 법칙이 유도됩니다. 자세한 건 제 "동역학 한방의 끝내기" 강의 또는 직접 내용을 찾아 읽어보시길 바랍니다.
그렇다면 운동량 보존은 어떻게 3법칙을 통해 유도되는 것일까요. 작용/반작용 법칙은 쉽게 말해 두 물체에 크기는 같고 방향은 반대인 힘이 똑같이 작용한다는 의미입니다. 대포와 대포알로 예를 들면, "대포의 힘"=-"대포알의 힘"이 되는 것이죠. 그렇다면 이 식을 이항하여 정리하면 "대포의 힘"+"대포알의 힘"=0가 되는 것이고, 운동량(p=mv)의 시간에 대한 미분 값이 힘(F=ma)임을 고려해볼 때, "대포의 운동량"+"대포알의 운동량" 전체의 시간 미분 값이 0가 된다는 것입니다. 미분을 했을 때 0가 된다는 것은 미분하기 전의 값은 상수(constant)라는 의미이므로 "대포의 운동량"과 "대포알의 운동량"의 합은 보존된다는 운동량 보존 법칙이 유도됩니다.
위에서 질문 주신 문제의 경우, 질량과 속도가 주어졌고 매우 짧은 시간 동안 힘이 전달되었기 때문에 운동량 보존 법칙을 상기하여 문제를 푸는 것이 바람직해보입니다. 물리학과 고전 역학은 기계공학도로서 앞으로 어려운 전공학문을 배우기 위한 기초가 되며 지금 제대로 알아두는 것은 매우 중요합니다. 열심히 공부하시길 바랍니다. 감사합니다.
역학이란 원인(힘)과 현상(궤적, 시간에 따른 위치함수)을 연결한다.
위치함수를 표현하기 위한 기준, 좌표계가 필요하다.
뉴턴의 제 1법칙, 2법칙, 3법칙은 긴밀히 연관되어 있으며
제 3법칙으로부터 운동량보존법칙을 증명할 수 있다.
(법칙은 다른 법칙으로부터 유도되지 않는다.)
1. 제 2법칙 : 같은 힘을 서로 다른 물체가 받았을 때, 나타나는 가속도는 어떻게 되는가
(같은 힘을 서로 다른 물체가 받았을 때를 가정하기 위해 제 3법칙이 등장한다.)
2. 제 3법칙 : 외부힘이 없을때, 서로 영향을 주는 두 물체는 서로 같은크기, 반대방향의 힘을 미친다.
예를 들어 외부힘이 없는 공간에서 물체1, 물체2가 서로 영향(힘)을 주고 받을 때 두 물체는 같은 크기의 힘을 받는다.
원인(힘)에 대한 현상으로 나타나는 가속도를 측정하고 a1, a2라는 가속도를 각각 얻을 수 있다.
-하지만 제 2,3 법칙으로 설명되지 않는 현상이 있다. 외부힘이 없는데 가속도가 나타나는 경우다.
포탄을 쏘았을 때 날아가는 동안 외부힘이 없다. 하지만 우주에서 보았을 때 포탄은 지구의 자전으로 인해 직선으로 날아가지 않는다. 방향이 변한다. 즉, 가속도가 있다.
외부힘이 없는데도 가속도가 있는 것은 제 2법칙에 위배된다.
따라서 관성계를 정의한다.
3. 제 1법칙 : 관성의 법칙. 힘을 받지 않으면 물체의 가속도=0
이 관성계에서 제 2법칙이 성립된다.
F=ma, F=0 --> a=0
4. 이제 운동량보존법칙을 증명하기 위해 제3법칙을 가져와보자.
제 3법칙에 따라 외부힘이 없을 때 물체1,2에서
이 때의 m*v를 P, 운동량(momentum)이라하면 P total은 변하지 않고 보존된다.
* 수업시간, vector에 대한 코멘트
힘, 위치 등 크기와 방향을 같는 것을 표현하기 위해 우리는 vector를 사용한다.
간단해 보이지만 사실 매우 심오하다.
자연계는 매우 복잡하고 많은 것들이 서로 엉켜있다. 이중에서 몇 벡터를 뽑아 서로 더했을 때 선형적으로 합이 된다는 것은 사실 우리가 경험하기 어렵다.
때문에 물리는 이 복잡한 자연계에서 비범한 직관을 가지고 엉킨 것들을 풀고 간단히하고 분리하는 것이 매우 어렵고, 이를 잘하는 것이 물리를 잘하는 것이다.
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출처) 한양대학교 KOCW 고전역학 신상진 교수님 강의